単位が取れるようにわかりやすい参考書が知りたいな。
院試勉強用の参考書は何を選べばいいのだろう？
統計力学の参考書はたくさんあり、どれを選べば良いか迷うものです。
そこで、レベル別・用途別におすすめの統計力学の参考書・問題集をランキングにしました。
レベル別・用途別は以下のように分けています。
- 初学者向け参考書
- 演習・定期テスト対策向け問題集 (中級者)
- 院試対策用問題集
- 基礎が理解できるための統計力学の参考書
- その人に合った統計力学の参考書
- 院試勉強用の統計力学の問題集
- 参考書を10%OFFで買えるサービス
1. 初学者向け
まずは、初学者用の参考書について紹介していきます。
初学者の定義やランキングの基準は以下の通りです。
- 統計力学を独学で学ぼうとしている人
- 大学の授業で統計力学の基礎を理解できなかった人
- 初学者にとって簡単でわかりやすいもの
- 初学者に必要な範囲の単元の網羅性
参考書ごとにどんな人に向いているか書いてあるので、自分に合ったものを選べるように参考にしてください。
1位 ゼロから学ぶ統計力学
| 難易度 | 初学者向け | |
| わかりやすさ | 丁寧でわかりやすい | |
| 単元の網羅性 | 初学者には十分 |
- 前提知識が不要で、ゼロから学べる1冊
- 物理的な説明がメイン
(統計力学の本は数式説明が主なことが多い)
- 語り口調で書かれていることが特徴的
- 図が多様されおり、説明も丁寧
- 話の流れや学ぶ動機が明確
- 統計力学とは何かということや統計力学を使うメリットがよくわかる
第1章 統計力学って何だ?
1.1 統計を考える
1.2 力学を考える
1.3 力学的記述から確率的記述へ
1.4 確率分布とそれを特徴付ける量
1.5 もう一度気体の例を考える
1.6 気体分子モデルの続き
1.7 不可逆過程…覆水盆に返らず
1.8 不可逆過程をつくりだすもの…ボルツマンのH定理
第2章 温度を定義しよう
2.1 温度の定義をめぐる話
2.2 エントロピーの定義(ステップ1)
2.3 温度の定義(ステップ2)
2.4 具体例…ゴム弾性
2.5 等重率の原理
第3章 正準統計でお手軽計算
3.1 高分子の模型を使って考える
3.2 確率の比を別の方法で導出する
3.3 ボルツマン分布の導出
3.4 正準統計の公式：核スピンを例にして
3.5 独立した核スピンが複数ある場合
3.6 正準統計をもっと使ってみよう
3.7 固体の比熱の実験結果を見てみよう
3.8 固体原子の振動模型
3.9 固体の比熱の振る舞い
3.10 理想気体：準備運動
3.11 理想気体：分配関数の定式化
3.12 理想気体：いよいよ計算
3.13 小正準統計から正準統計へ
第4章 自由エネルギーを使いこなそう
4.1 自由エネルギーの公式
4.2 自由エネルギー公式の証明：一般の場合
4.3 自由エネルギーを計算してみよう
4.4 熱力学の関係式を導出しよう
4.5 自由エネルギーの変分原理
4.6 自由エネルギーは何が「自由」なのか
4.7 最後の砦：エントロピー公式
第5章 グランドカノニカルでグランドフィナーレ
5.1 理想気体で生じる不可解な現象
5.2 ボース統計とフェルミ統計
5.3 正準統計でフェルミ統計の勘定をやってみる
5.4 大正準統計の導入
5.5 確率分布を導出しよう
5.6 大分配関数に関する公式を導こう
5.7 相互作用のないフェルミ粒子系
5.8 フェルミ分布の性質
5.9 理想フェルミ気体
5.10 フェルミ統計で物質の性質を読み解く
5.11 相転移現象で締めくくり
- 独学で統計力学を理解したい人
- 大学の講義で統計力学を理解できなかった人
2位 統計力学キャンパス・ゼミ (マセマ)
| 難易度 | 初学者用 | |
| わかりやすさ | わかりやすい | |
| 単元の網羅性 | 初学者には十分 |
- 大学生が1番使っているマセマシリーズ
- 数式の解説がメインであり、丁寧
- 数学的な証明を省略なしで書かれている
- 難しい表現や式をわかりやすく丁寧に説明
- 図を用いて、現象がイメージしやすい
講義１ 統計力学のプロローグ
（統計力学のプロローグ；解析力学の基礎知識 ほか）
講義２ 統計力学の基礎
（リウビルの定理と等確率の原理；熱力学的重率とボルツマンの原理 ほか）
講義３ 古典統計力学
（カノニカル アンサンブル理論の基礎；カノニカル アンサンブル理論の応用 ほか）
講義４ 量子統計力学の基礎
（量子調和振動子；固体の比熱 ほか）
講義５ 量子統計力学
（フェルミ分布とボース分布；理想フェルミ気体とフェルミ縮退 ほか）
- 基礎から標準まで本格的に学習したい人
- 数式の理解をしっかりしたい人
3位 理解しよう熱・統計力学
| 難易度 | 初学者向け | |
| わかりやすさ | 簡潔 | |
| 単元の網羅性 | 応用的なことも多い |
- 真に物理を理解して問題を解くことを目標
- 物理法則がどのような場合で役立つのかが主
(基礎的な部分はかなりあっさり)
- 公式の証明は省かれている部分が多い
→物理的理解を優先
- 図を多用に使い説明している
- 簡潔すぎてわかりにくい部分もある
- 例題や演習問題など問題が多め
第1章 熱力学の主要概念
1.1 温度と状態方程式
1.2 熱平衡状態と熱
1.3 過程と仕事
演習問題
第2章 熱力学を学ぶための数学
2.1 偏微分と全微分
2.2 微分形式と線積分
2.3 完全微分とその成立条件
2.4 定理2.1の証明
2.5 熱力学と数学
演習問題
第3章 熱力学の基礎
3.1 熱力学第一法則と第二法則
3.2 平衡熱力学
3.3 理想気体への適用
演習問題
第4章 熱機関・絶対温度・第二法則
4.1 熱機関と絶対温度
4.2 第二法則の異なる表現とその等価性
演習問題
第5章 熱力学ポテンシャル
5.1 孤立系とエントロピー
5.2 変化の向きと熱力学ポテンシャル
演習問題
第6章 相平衡と化学ポテンシャル
6.1 二つの相からなる系の熱力学
6.2 多成分系の相平衡
演習問題
第7章 熱力学不等式
7.1 不等式のまとめ
7.2 最小のための必要条件（数学）
7.3 熱平衡条件
7.4 ルシャトリエの原理
演習問題
第8章 気体液体転移
8.1 ファンデルワールス方程式
8.2 臨界点と無次元化
8.3 気体液体転移とマクスウェルの規則
8.4 ジュール-トムソン効果
演習問題
第9章 熱力学第三法則
9.1 熱力学第三法則
9.2 第三法則からの帰結
演習問題
第10章 統計力学の基礎
10.1 エントロピーの統計力学的表式
10.2 平衡確率分布と熱力学ポテンシャル
10.3 量子統計力学の極限としての古典統計力学
演習問題
第11章 古典気体への適用
11.1 単原子分子理想気体
11.2 二原子分子理想気体
11.3 相互作用のある古典気体
演習問題
第12章 局在磁気モーメントによる磁性
12.1 自由な磁気モーメントの磁性
12.2 強磁性と自発的対称性の破れ
演習問題
第13章 量子力学からの帰結
13.1 一粒子系の量子力学と状態密度
13.2 同種多粒子系の量子力学
演習問題
第14章 量子理想気体の熱力学ポテンシャル
14.1 大分配関数
14.2 熱力学ポテンシャル
14.3 積分の評価
演習問題
第15章 光子気体とフォノン気体
15.1 光子気体
15.2 フォノン気体
演習問題
第16章 単原子分子量子理想気体
16.1 単原子分子理想気体
16.2 低温のフェルミ粒子系
16.3 低温のボーズ粒子系
演習問題
- 統計力学がどのように応用されるのか理解したい人
- 熱力学もセットで理解したい人
2. 演習用・定期テスト対策
次に、演習用・定期テスト対策用の問題集について紹介していきます。
このセクションでのターゲットとランキングの基準は以下の通りです。
- 基礎が理解できている人
- 院試や定期テストを見据えて、問題演習したいと思っている人
- 解説が丁寧で中級者が理解しやすいもの
- 問題の質 (院試や定期テストで頻出な良問)
- 問題量と単元の網羅性
1位 演習しよう熱・統計力学
| 難易度 | 基礎から院試難問まで | |
| 解説の丁寧さ | 程よく丁寧 | |
| 問題の質 | 典型問題中心 | |
| 問題量 | 大問60問程度 | |
| 単元の網羅性 | 典型的な範囲は網羅 |
- 院試や定期テストの典型問題が中心
- 基礎的な部分が少なく、応用的な範囲が中心
- 解説が程よく丁寧で良い
- 問題の解説だけでなく、物理的な考察もある
- 難易度がA~Cまでレベル別になっている
第1章 熱力学を学ぶための数学
1.1 偏微分・全微分・線積分
1.2 微分形式と完全微分
1.3 熱力学と数学
第2章 熱力学の基礎法則
2.1 熱力学第一法則
2.2 熱力学第二法則
2.3 熱力学第三法則
第3章 熱力学の展開と応用
3.1 熱力学ポテンシャル
3.2 化学ポテンシャルと相平衡
3.3 熱力学不等式
3.4 ファンデルワールス方程式と気体液体転移
第4章 統計力学の基礎
4.1 エントロピーの統計力学的表式
4.2 平衡確率分布と熱力学ポテンシャル
第5章 古典系への適用
5.1 古典気体への適用
5.2 局在磁気モーメントによる磁性
第6章 量子力学からの帰結
6.1 一粒子系の量子力学と状態密度
6.2 同種多粒子系の量子力学
第7章 量子系への適用
7.1 フェルミ分布とボーズ分布
7.2 光子気体とフォノン気体
7.3 単原子分子理想気体
- 院試対策
- 定期テスト対策
- 熱力学もセットで演習したい人
2位 大学演習 熱学・統計力学
| 難易度 | 基礎から難問まで | |
| 解説の丁寧さ | 論理的で丁寧 | |
| 問題の質 | 良問 | |
| 問題量 | 大問200問程度 | |
| 単元の網羅性 | かなり広い |
- Amazonでの評価 4.7 / 5 と人気の問題集
(2024/2/3時点での72人のレビュー)
- 問題数が膨大で、単元の網羅性も高い
- 難易度がA~Cまでレベル別になっている
- 論理的な解説でわかりやすい
- 辞書としても使えて、院試の解答作りに必須
1．熱力学的状態，熱力学第１法則
2．熱力学第２法則とエントロピー
3．熱力学関数と平衡条件
4．相平衡および化学平衡
5．統計力学の原理
6．カノニカル分布の応用
7．気体の統計熱力学
8．Fermi統計とBose統計の応用
9．強い相互作用をもつ系
10．ゆらぎと運動論
1．熱力学的状態，熱力学第１法則
基礎事項
1.1 熱力学の対象
1.2 熱平衡の概念（熱力学第０法則）
1.3 熱力学的な接触
1.4 熱力学的な量
1.5 変化の過程
1.6 熱力学第１法則
1.7 熱量
1.8 無限小過程についての熱力学第１法則
1.9 温度
1.10 熱容量，比熱
1.11 状態方程式
1.12 独立変数の変更
例題
演習問題
問題解答
2．熱力学第２法則とエントロピー
基礎事項
2.1 可逆過程と不可逆過程
2.2 補助定理（Carnotサイクル）
2.3 熱力学第２法則
2.4 一般的なCarnotサイクルの効率
2.5 絶対温度
2.6 任意のサイクルに関するClausiusの不等式
2.7 エントロピー
2.8 エントロピーの相加性
2.9 第２法則の一般的表現
2.10 実際に起こる変化の向き
2.11 最大仕事と最小仕事
例題
演習問題
問題解答
3．熱力学関数と平衡条件
基礎事項
3.1 熱力学関数
3.2 Legendre変換
3.3 Gibbs‐Duhemの関係
3.4 若干の熱力学的量の定義および熱力学関係式
3.5 熱力学第３法則（Nernst‐Planckの定理）
3.6 二つの系の間の平衡
3.7 与えられた環境のもとにおける熱平衡条件
3.8 熱力学の不等式
3.9 Le Chatelier‐Braunの原理
例題
演習問題
問題解答
4．相平衡および化学平衡
基礎事項
4.1 相
4.2 純粋物質の異なる相の間の平衡
4.3 表面張力
4.4 異なる相にある多成分系の平衡
4.5 Gibbsの相律
4.6 気体の化学ポテンシャル
4.7 液体および固体における化学ポテンシャル，飽和蒸気圧
4.8 理想希薄溶液
4.9 理想溶液（理想的固溶体）と正則溶液
4.10 溶液の濃度の表し方
4.11 活動度および活動度係数
4.12 強電解質溶液
4.13 化学平衡
4.14 電池の熱力学
4.15 熱力学第３法則の応用
例題
演習問題
問題解答
5．統計力学の原理
基礎事項
5.1 微視的状態
5.2 統計力学的な見方
5.3 等重率の原理とミクロカノニカル集団
5.4 巨視的状態の熱力学的重率とエントロピー
5.5 状態数および状態密度
5.6 統計熱力学的に正常な系
5.7 二つの系の接触
5.8 準静的断熱過程
5.9 接触する二つの系の平衡
5.10 熱力学の基本法則
5.11 最も確からしい状態，ゆらぎ
5.12 カノニカル分布
5.13 一般的なカノニカル分布
5.14 分配関数と熱力学関数
5.15 Fermi統計，Bose統計，Boltzmann統計
5.16 エントロピーの一般的な定義
例題
演習問題
問題解答
6．カノニカル分布の応用
基礎事項
6.1 分配関数Ｚ（β）の一般的性質
6.2 大きい系についての漸近評価
6.3 漸近評価と熱力学関数のLegendre変換
6.4 大分配関数Ξ
6.5 一般的なカノニカル分布に関する分配関数
6.6 古典的位置分布関数
6.7 密度行列
例題
演習問題
問題解答
7．気体の統計熱力学
基礎事項
7.1 理想気体の分配関数
7.2 気体分子の内部自由度と分配関数
7.3 混合理想気体
7.4 分子間相互作用
7.5 クラスター展開
例題
演習問題
問題解答
8．Fermi統計とBose統計の応用
基礎事項
8.1 Fermi統計の基本公式
8.2 Fermi分布関数
8.3 結晶体内電子のエネルギーバンド
8.4 空孔
8.5 半導体
8.6 Bose統計，液体ヘリウム
例題
演習問題
問題解答
9．強い相互作用をもつ系
基礎事項
9.1 分子場の近似
9.2 Bragg‐Williamsの近似
9.3 協力現象
9.4 荷電粒子に対する平均ポテンシャル
9.5 Debye‐Hueckelの理論
9.6 粒子系の分布関数
例題
演習問題
問題解答
10．ゆらぎと運動論
基礎事項
10.1 ゆらぎ
10.2 衝突数
10.3 Boltzmannの輸送方程式
例題
演習問題
問題解答
- 院試対策
- 院試の解答作りで困っている人
- 熱力学もセットで演習したい人
統計力学が院試で必要な人は、演習しよう熱・統計力学とセットであれば心強いです。
3. 院試対策向け
最後に、院試対策向けの問題集について紹介していきます。
ランキングの基準は以下の通りです。
- 地方国公立~旧帝大レベル向けのもの
- 解説の丁寧さ
- 問題の質
- 問題量と単元の網羅性
1位 理系大学院入試問題演習①
| 難易度 | 旧帝大レベル | |
| 解説の丁寧さ | 基礎ができてないと厳しい | |
| 問題の質 | 良問 | |
| 問題量 | 大問16題(1題平均7問程度) | |
| 単元の網羅性 | 院試対策に十分 |
- 実際の入試問題の大問とその答案という構成
- 旧帝大レベルを中心に出題 (東大がメイン)
- 物理的な考察ができる良問が選ばれている
- 解説は実際の答案のようなもの
- 誤植が多いので注意
第2部統計力学
公式
［1］ 分子運動量
「マクスウェルの速度分布」
［2］ 統計力学の一般論
「ミクロカロニカル集団」「状態密度と状態数」
「孤立系のエントロピー」「カノニカル集団」
「カノニカル集団における熱力学関数」
「グランドカノニカル集団」
［3］ 基礎的な例題
「調和振動子」「理想フェルシ気体」
「理想ボーズ気体」「古典的極限」
例題
【例題2-1】 単量体が連結された鎖状分子
【例題2-2】 理想気体のエネルギー
【例題2-3】 プランクの公式
問題研究
【問題2-01】 N個の同一粒子からなる孤立系 問題／解答
【問題2-02】 理想気体集団の速度分布に関する統計則 問題／解答
【問題2-03】 統計物理 問題／解答
【問題2-04】 N個のほとんど独立な振動子からなる系 問題／解答
【問題2-05】 結晶の原子 問題／解答
【問題2-06】 調和振動子型のポテンシャルに閉じ込められた人工原子 問題／解答
【問題2-07】 箱の中に存在する電磁波が熱浴と熱平衡になっている場合 問題／解答
【問題2-08】 単量体が連結された鎖状分子 問題／解答
【問題2-09】 金属中の伝導電子系を自由電子気体と見なすモデル 問題／解答
【問題2-10】 鎖状分子 問題／解答
【問題2-11】 フェルミ気体とボーズ気体 問題／解答
【問題2-12】 分子N個からなる系 問題／解答
【問題2-13】 周波数fで振動する一次元調和振動子 問題／解答
公式
［1］ 量子力学の基礎
「基本事項」「シュレディンガー方程式」
「確率密度」「粒子性と流動性の関係」
「不確性関係」「シュレディンガー表示」
「ハイゼンベルグ表示」
［2］ ポテンシャル問題
「1次元調和振動子」「クーロン・ポテンシャル」
［3］ 角運動量
「一般の角運動量」「軌道角運動量」「スピン角運動量」
［4］ 摂動論（定常状態）
「時間を含まず、縮退がない場合」
［5］ 変分法
［6］ 散乱
「断面積」「弾性散乱」
例題
【例題1-1】 確率密度の流れ
【例題1-2】 無限の深さの井戸型ポテンシャル
【例題1-3】 変分法
【例題1-4】 摂動論
問題研究
【問題1-01】 不確定性関係 問題／解答
【問題1-02】 円周上を運動する自由粒子 問題／解答
【問題1-03】 シュレディンガー方程式の性質 問題／解答
【問題1-04】 有限の深さの井戸型ポテンシャル 問題／解答
【問題1-05】 パウリ行列 問題／解答
【問題1-06】 シュレディンガー方程式とデルタ関数 問題／解答
【問題1-07】 コヒーレント状態 問題／解答
【問題1-08】 デルタ関数 問題／解答
【問題1-09】 分子の回転 問題／解答
【問題1-10】 レーザー 問題／解答
【問題1-11】 2次元調和振動子 問題／解答
【問題1-12】 1次元調和振動子 問題／解答
【問題1-13】 軌道角運動量 問題／解答
【問題1-14】 水素原子と変分法 問題／解答
【問題1-15】 水素原子における2次のシュタルク効果 問題／解答
【問題1-16】 ポテンシャル場に閉じ込められた粒子と変分法 問題／解答
【問題1-17】 箱形ポテンシャル場に閉じ込められた粒子と変分法 問題／解答
【問題1-18】 粒子の量子論的な散乱 問題／解答
【問題1-19】 中性子の原子核による散乱 問題／解答
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(ⅲ) 先程記入したメールアドレスに確認コードが届くのでそちらを画面に従って記入して下さい。
④ 学生認証
(ⅰ) 学生認証方法を選び、記入して下さい。
(ⅱ) 卒業予定年月を選択して下さい。
⑤ お支払い方法の選択と記入
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5. 迷ったらこれ
5.1 初学者
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5.2 演習用・定期テスト対策
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5.3 院試対策用
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