【2024年最新版】物理数学の参考書・問題集おすすめランキング6選~レベル別に紹介~

参考書・問題集

単位が取れるようにわかりやすい参考書が知りたいな。

院試勉強用の参考書は何を選べばいいのだろう?

物理数学の参考書はたくさんあり、どれを選べば良いか迷うものです。

そこで、レベル別・用途別におすすめの物理数学の参考書・問題集をランキングにしました。

レベル別・用途別は以下のように分けています。

レベル別・用途別一覧
  • 初学者向け参考書

  • 演習・定期テスト対策向け問題集 (中級者)

  • 院試対策用問題集
この記事を読んでわかること
  • 基礎が理解できるための物理数学の参考書

  • その人に合った物理数学の参考書

  • 院試勉強用の物理数学の問題集

  • 参考書を10%OFFで買えるサービス

1. 初学者向け

まずは、初学者用の参考書について紹介していきます。

初学者の定義やランキングの基準は以下の通りです。

この記事での初学者とは
  • 物理数学を独学で学ぼうとしている人

  • 大学の授業で物理数学の基礎を理解できなかった人
ランキングの基準
  • 初学者にとって簡単でわかりやすいもの

  • 初学者に必要な範囲の単元の網羅性

参考書ごとにどんな人に向いているか書いてあるので、自分に合ったものを選べるように参考にしてください。

1位 物理学レクチャーコース 物理数学

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難易度2.0入門レベル
わかりやすさ4.5かなりわかりやすい
単元の網羅性3.5収録単元が多い
特徴
  • 理系大学生向けYoutuberヨビノリたくみ氏が編集サポーター

  • 物理にどうつながるか説明しているので、動機が明確

  • 例えを使いながら難しい現象をかみ砕いて説明しているから、わかりやすい

  • 公式の意味の説明がわかりやすい

  • 図が多く使われており、理解しやすい

  • 収録単元は多いが、それぞれの分野において完全に十分ではなく、触り程度
収録内容
  • 1.微分法と級数展開
  • 2.座標変換と多変数関数の微分積分
  • 3.微分方程式
  • 4.ベクトルと行列
  • 5.ベクトル解析
  • 6.複素関数
  • 7.デルタ関数、フーリエ・ラプラス変換
  • 8.確率

0.数学の基本事項
 0.1 物理学で用いる変数・数学記号
  0.1.1 変数記号について
  0.1.2 数学記号
  0.1.3 基本的な語句
 0.2 基本的な関数
  0.2.1 関数の基本事項
  0.2.2 逆関数
  0.2.3 双曲線関数とその逆関数
 0.3 微分と積分の計算法則
 0.4 複素数の基礎
 0.5 集合と領域
本章のPoint

1.微分法と級数展開
 1.1 常微分と偏微分
  1.1.1 関数としての物理量
  1.1.2 常微分
  1.1.3 2変数関数の偏微分
 1.2 級数と展開 -マクローリン展開・テイラー展開-
  1.2.1 式の展開
  1.2.2 マクローリン展開
  1.2.3 テイラー展開
  1.2.4 近似公式
  1.2.5 オイラーの公式
  1.2.6 現象論的取り扱い
 1.3 多変数関数のテイラー・マクローリン展開と全微分
  1.3.1 多変数関数のテイラー・マクローリン展開
  1.3.2 全微分
 1.4 多項式ではない級数展開 -フーリエ級数展開-
  1.4.1 フーリエ級数展開
  1.4.2 フーリエ級数の意味
本章のPoint
Practice

2.座標変換と多変数関数の微分積分
 2.1 座標変換の意味
 2.2 いろいろな座標変換
  2.2.1 2次元極座標
  2.2.2 円柱座標
  2.2.3 3次元極座標(球座標)
  2.2.4 回転座標への変換
  2.2.5 並進変換とガリレイ変換
  2.2.6 ローレンツ変換
 2.3 多変数関数の微分と座標変換
  2.3.1 微分の連鎖則
  2.3.2 微分演算子の座標変換
 2.4 多重積分
  2.4.1 線積分
  2.4.2 面積分
  2.4.3 体積分
 2.5 多重積分の座標変換
  2.5.1 2次元極座標表示での積分
  2.5.2 3次元極座標表示での積分
  2.5.3 ガウス積分
本章のPoint
Practice

3.微分方程式の解法
 3.1 方程式を解く
 3.2 1階常微分方程式
  3.2.1 変数分離型 
  3.2.2 同次型 
  3.2.3 1階線形常微分方程式と定数変化法
  3.2.4 全微分の利用 
  3.2.5 積分因子
 3.3 特別な1階非線形常微分方程式
  3.3.1 ベルヌーイ型
  3.3.2 リッカチ型
 3.4 2階線形常微分方程式 
  3.4.1 定数係数の2階線形常微分方程式
  3.4.2 物理系の例
 3.5 連立微分方程式
  3.5.1 代入法
  3.5.2 変数変換によって方程式を分離する方法
  3.5.3 変数変換によって方程式を分離する方法の背景
 3.6 代表的な偏微分方程式
  3.6.1 熱伝導方程式(拡散方程式)
  3.6.2 変数分離法で熱伝導方程式を解く
  3.6.3 非線形波動方程式
  3.6.4 特性曲線法
  3.6.5 非線形波動方程式を特性曲線法で解く
本章のPoint
Practice

4.ベクトルと行列
 4.1 行列
  4.1.1 行列の基礎
  4.1.2 行列の計算規則
  4.1.3 行列の交換関係
 4.2 ベクトルと内積
  4.2.1 ベクトルの表記方法
  4.2.2 内積
 4.3 ベクトルの図形的な意味
  4.3.1 内積と直交
  4.3.2 ベクトルの線形独立
  4.3.3 基底
  4.3.4 正規直交基底とベクトルの成分
 4.4 行列の意味
  4.4.1 連立方程式を記述する行列
  4.4.2 1次変換(線形変換)としての行列
  4.4.3 基底ベクトルの変換としての行列
 4.5 行列の基本変形と逆行列
  4.5.1 行列の基本変形
  4.5.2 逆行列
 4.6 行列式
  4.6.1 行列式の定義
  4.6.2 行列式の性質
 4.7 固有値・固有ベクトルと対角化
  4.7.1 固有値と固有ベクトル
  4.7.2 対角化
 4.8 共役行列の特徴
本章のPoint
Practice

5.ベクトル解析
 5.1 ベクトルの関数と微分
  5.1.1 対象とする空間とベクトルの表示
  5.1.2 微分記号
  5.1.3 ベクトルを引数とする関数
 5.2 ベクトルの外積
 5.3 場の量の微分
  5.3.1 場
  5.3.2 微分演算子 ∇∇ による微分
  5.3.3 ∇f(r) の直観的なイメージ(勾配)
  5.3.4 ∇⋅A(r)の直観的なイメージ(湧き出しと発散)
  5.3.5 ∇×A(r)の直観的なイメージ(回転)
  5.3.6 いくつかの重要な公式
 5.4 場の量の積分
  5.4.1 ベクトル量としての微小量
  5.4.2 ベクトル場の線積分
  5.4.3 ベクトル場の面積分
  5.4.4 ベクトル場の体積分
  5.4.5 スカラー場の面積分・体積分とヤコビアン
 5.5 積分定理
  5.5.1 ストークスの定理
  5.5.2 グリーンの定理
  5.5.3 ガウスの定理
本章のPoint
Practice

6.複素関数の基礎
 6.1 複素関数とその微分
  6.1.1 複素関数
  6.1.2 複素関数の微分
 6.2 複素積分
  6.2.1 積分路
  6.2.2 コーシーの定理
  6.2.3 特異点がある場合
  6.2.4 留数定理
 6.3 複素積分を用いた実積分
  6.3.1 三角不等式とジョルダン不等式
  6.3.2 複素積分を用いた実積分
本章のPoint
Practice

7.積分変換の基礎 ~デルタ関数・フーリエ変換・ラプラス変換~
 7.1 積分変換
 7.2 デルタ関数
  7.2.1 デルタ関数の特徴と等価変形
  7.2.2 デルタ関数の形状
 7.3 フーリエ変換
  7.3.1 フーリエ変換とは
  7.3.2 位相因子
  7.3.3 畳み込み積分とそのフーリエ変換
 7.4 フーリエ級数展開とフーリエ変換の関係
 7.5 ラプラス変換
  7.5.1 ラプラス変換とその逆変換
  7.5.2 微分のラプラス変換と微分方程式への応用
本章のPoint
Practice

8.確率の基本
 8.1 確率の基本事項
  8.1.1 確率と確率変数
  8.1.2 コイントスの問題と基本用語の整理
  8.1.3 算術平均の統計
 8.2 確率密度分布関数
  8.2.1 確率密度分布関数
  8.2.2 チェビシェフの不等式
 8.3 条件付き確率とベイズの定理
  8.3.1 同時確率と縮約
  8.3.2 条件付き確率とベイズの定理
  8.3.3 条件付き期待値と相関等式
 8.4 連続確率変数の変換
  8.4.1 確率変数の変換と確率密度分布関数
  8.4.2 特定の確率変数の確率密度分布関数
 本章のPoint
 Practice

こんな人におすすめ
  • 物理数学を広く浅く学びたい人

2位 単位が取れる 橋元流物理数学ノート

難易度1.0高校数学の復習も多く、入門レベル
わかりやすさ4.0わかりやすい
単元の網羅性2.0各単元基礎的な重要項目のみ
特徴
  • 東進ハイスクール講師の橋元淳一郎先生が著者

  • 難しい範囲はなく、簡単な範囲のみになっている

  • 微分方程式を解けることを目的として作られている

  • 物理にどのようにつながるか説明しているので、動機が明確

  • 図が多く使われており、理解しやすい

  • 演習問題は物理の問題が中心
収録内容
  • 1. 微分積分
  • 2. ベクトル解析
  • 3. フーリエ解析
  • 4. 微分方程式

講義01 基礎知識
講義02 微分
講義03 テイラー級数
講義04 積分
講義05 偏微分
講義06 ベクトル解析
講義07 ガウスの定理とストークスの定理
講義08 フーリエ級数
講義09 微分方程式

こんな人におすすめ
  • 高校数学から復習して学びたい人

3位 物理数学の直観的方法

難易度2.5基礎
わかりやすさ3.5図でイメージしやすい
単元の網羅性1.5つまずきやすい所に特化
特徴
  • 物理学科の大学4年間で最もつまづきやすい単元10項をpick up

  • 1から説明するわけではなく、直観的理解できるように部分的に解説していくスタイル

  • わかりやすい図を用いて、直観的意味をイメージしやすくしている

  • 学習する動機についても触れられている
収録内容
  • 1.ベクトル解析
  • 2.行列
  • 3.ε-δ論法
  • 4.フーリエ解析
  • 5. 複素解析
  • 6. 熱力学
  • 7. 解析力学

第1章 線積分、面積分、全微分
第2章 テイラー展開
第3章 行列式と固有値
第4章 eiπ=-1の直観的イメージ
第5章 ベクトルのrotと電磁気学
第6章 ε-δ論法と位相空間
第7章 フーリエ級数・フーリエ変換
第8章 複素関数・複素積分
第9章 エントロピーと熱力学
第10章 解析力学

こんな人におすすめ
  • 物理数学を直観的に理解したい人

初学者の人は物理学レクチャーコースや単位が取れる物理数学ノートと併用して使うことをおすすめします。

2. 演習用・定期テスト対策

次に、演習用・定期テスト対策用の問題集について紹介していきます。

このセクションでのターゲットとランキングの基準は以下の通りです。

ターゲット
  • 基礎が理解できている人

  • 院試や定期テストを見据えて、問題演習したいと思っている人
ランキングの基準
  • 解説が丁寧で中級者が理解しやすいもの

  • 問題の質 (院試や定期テストで頻出な良問)

  • 問題量と単元の網羅性

1位 演習しよう物理数学

難易度3.5基礎から標準
解説の丁寧さ3.0基礎ができていれば理解できる
問題の質4.0良問
問題量3.5約200題
単元の網羅性3.5各重要項目は網羅している
特徴
  • 院試や定期テストの典型問題が中心

  • 物理の問題が少し多い
    ex) ベクトル解析なら電磁気、微分方程式なら力学の初歩の知識は必要

  • 網羅性が院試対策をするには少し足りない
収録内容
  • 1.微分方程式
  • 2.ベクトル解析
  • 3.複素関数
  • 4.フーリエ・ラプラス解析
  • 5. デルタ・ガンマ・ベータ関数

第1章 予備知識
  1.1 微分・積分
  1.2 線形代数

第2章 微分方程式
  2.1 基礎知識
  2.2 線形1階常微分方程式
  2.3 定係数線形高階常微分方程式
  2.4 定係数連立線形常微分方程式
  2.5 非線形1階常微分方程式
  2.6 その他のテクニック

第3章 ベクトル解析
  3.1 ベクトルの演算
  3.2 スカラー場・ベクトル場の積分
  3.3 スカラー場・ベクトル場の微分
  3.4 ベクトル微分演算子の応用
  3.5 直交曲線座標系

第4章 複素関数論
  4.1 基礎知識
  4.2 初等関数
  4.3 複素関数の微分
  4.4 複素関数(正則)の積分
  4.5 複素関数(特異点あり)の積分
  4.6 複素写像

第5章 フーリエ・ラプラス解析
  5.1 フーリエ級数
  5.2 フーリエ変換
  5.3 ラプラス変換

第6章 デルタ・ガンマ・ベータ関数
  6.1 デルタ関数
  6.2 ガンマ関数
  6.3 ベータ関数

こんな人におすすめ
  • 定期テスト対策

  • それぞれの分野の典型問題を解きたい人

2位 弱点克服 大学生の物理数学

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難易度3.0基礎から基本
解説の丁寧さ3.0基礎ができていれば理解できる
問題の質3.5良問
問題量3.0約111題
単元の網羅性3.5それぞれ重要項目は網羅
特徴
  • 計算を厳密に行うかではなく、いかにして安心して計算をサボるかに力点をおいている

  • 基本事項の丁寧な解説もついており、苦手意識がある人にも優しい

  • 物理の知識がなくても解ける問題がほとんど

  • 行列は詳しめ
収録内容
  • 1.微分積分
  • 2.ベクトル解析
  • 3.複素解析
  • 4.行列
  • 5. フーリエ変換
  • 6. 確率・統計

1 基本的な知識
2 行列
3 フーリエ変換と微分方程式
4 確率・統計

こんな人におすすめ
  • 大学物理(特に力学・電磁気学)をまだ習っていなくて、物理数学の演習をしたい人

3. 院試対策向け

最後に、院試対策向けの問題集について紹介していきます。

ランキングの基準は以下の通りです。

ランキングの基準
  • 地方国公立~旧帝大レベル向けのもの

  • 解説の丁寧さ

  • 問題の質

  • 問題量と単元の網羅性

1位 詳解 大学院への数学 理学工学系入試問題集

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難易度4.5地方国公立~旧帝大レベル
解説の丁寧さ3.0基礎ができてる人ならわかる
問題の質4.5良問(院試問題)
問題量5.0大問400問程度
単元の網羅性4.5各単元十分に網羅
特徴
  • 地方国公立~旧帝大まである入試問題集

  • 工学系の入試問題が中心

  • 1単元・1単元の網羅範囲が広い

  • この1冊で物理数学の院試対策ができる
収録内容
  • 1. 微分方程式
  • 2. ラプラス変換、フーリエ解析
  • 3. ベクトル解析
  • 4. 微分、積分
  • 5. 線形代数
  • 6. 確率、統計
  • 7. 複素関数
  • 8. 情報・管理工学系の数学
こんな人におすすめ
  • 1冊で院試数学の対策をしたい人

  • 工学系の院試で数学が必要な人

4. 参考書を10%OFF で買う方法

4.1 Amazon Prime Student 6ヶ月無料体験

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それぞれの特典やprime studentについてさらに詳しく知りたい方は以下の記事をご覧ください。

4.2 登録方法

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③ Amazonのアカウントにログイン

メールアドレスやパスワードを記入して、ログインします。

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(ⅱ) 氏名、メールアドレス、パスワードを記入して、次に進むをタップします。

(ⅲ) 先程記入したメールアドレスに確認コードが届くのでそちらを画面に従って記入して下さい。

④ 学生認証

(ⅰ) 学生認証方法を選び、記入して下さい。

(ⅱ) 卒業予定年月を選択して下さい。

⑤ お支払い方法の選択と記入

お支払い方法を選択し、それぞれの指示に従って必要事項を記入して下さい。

記入が終わったら、6ヶ月の体験期間を試すをタップすれば登録完了です。

5. 迷ったらこれ

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5.2 演習用・定期テスト対策

院試や定期テストの典型問題が中心で、良問ぞろいです。

5.3 院試対策用

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各単元の網羅範囲が広く、院試に数学が必要な人はもってこいです。

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