単位が取れるようにわかりやすい参考書が知りたいな。
院試勉強用の参考書は何を選べばいいのだろう？
微分方程式の参考書はたくさんあり、どれを選べば良いか迷うものです。
そこで、レベル別・用途別におすすめの微分方程式の参考書・問題集をランキングにしました。
レベル別・用途別は以下のように分けています
- 基礎が理解できるための微分方程式の参考書
- その人に合った微分方程式の参考書
- 院試勉強用の微分方程式の問題集
- 参考書を10%OFFで買えるサービス
1. 初学者向け
まずは、初学者用の参考書について紹介していきます。
初学者の定義やランキングの基準は以下の通りです。
- 微分方程式を独学で学ぼうとしている人
- 大学の授業で微分方程式の基礎を理解できなかった人
- 初学者にとって簡単でわかりやすいもの
- 初学者に必要な範囲の単元の網羅性
参考書ごとにどんな人に向いているか書いてあるので、自分に合ったものを選べるように参考にしてください。
1位 単位が取れる 微分方程式ノート
| 難易度 | 初学者用 | |
| わかりやすさ | かなりわかりやすい | |
| 単元の網羅性 | 初学者には十分な範囲 |
- 人気予備校講師齋藤寛靖先生が著者
- 解を図形的に説明したり、図を多用していてわかりやすい
- 数学的な細かい議論もわかりやすく解説
- 物理や興味深い例を出して、微分方程式の意義も解説
- 微分方程式の解法のフローチャートもあり、微分方程式の対処の仕方がわかる
第1部 Introduction
講義00 Introduction―基礎の確認―
第2部 1階微分方程式
講義01 微分方程式とはなにか
講義02 1階微分方程式1
講義03 1階微分方程式2
講義04 1階微分方程式3
講義05 1階微分方程式4
第3部 2階以上の微分方程式
講義06 2階線形同次微分方程式―理論編―
講義07 2階線形同次微分方程式―解法編―
講義08 2階線形非同次微分方程式
講義09 高階線形微分方程式
講義10 連立線形微分方程式
- 独学で線形代数を理解したい人
- 大学の講義で線形代数を理解できなかった人
2位 常微分方程式 キャンパス・ゼミ (マセマ)
| 難易度 | 初学者用 | |
| わかりやすさ | 丁寧 | |
| 単元の網羅性 | 演算子、級数解法もあり |
- 大学生が1番使っているマセマシリーズ
- 細かい議論は省き、解き方中心
- 数式(途中式)の解説が丁寧
- 難しい用語の解説があるので、つまらずに進めることができる
1. １階常微分方程式
2. ２階線形微分方程式
3. 高階微分方程式
4. 演算子
5. 級数解法
- 演算子、級数解法まで理解したい人
3位 偏微分方程式 キャンパス・ゼミ (マセマ)
| 難易度 | 偏微分方程式自体の難易度が少し高い | |
| わかりやすさ | 丁寧 | |
| 単元の網羅性 | 初学者には十分な範囲 |
- 大学生が1番使っているマセマシリーズ
- 偏微分方程式に必要な常微分方程式、ベクトル解析、フーリエ解析などの復習もあり
- 難しい用語の解説があるので、つまらずに進めることができる
- 数式(途中式)の解説が丁寧
講義１ 偏微分方程式のプロローグ
（常微分方程式の解法；偏微分と全微分 ほか）
講義２ １階偏微分方程式
（ラグランジュの偏微分方程式の解法；完全微分方程式と全微分方程式 ほか）
講義３ ２階線形偏微分方程式
（フーリエ解析の復習；波動方程式 ほか）
講義４ 円柱・球座標での偏微分方程式
（極座標・円柱座標におけるラプラシアン；ベッセルの微分方程式とベッセル関数 ほか）
- 偏微分方程式が必要な人
復習はありますが、常微分方程式とフーリエ解析は最低限理解しておいた方がいいです。
2. 演習用・定期テスト対策
次に、演習用・定期テスト対策用の問題集について紹介していきます。
このセクションでのターゲットとランキングの基準は以下の通りです。
- 基礎が理解できている人
- 院試や定期テストを見据えて、問題演習したいと思っている人
- 解説が丁寧で中級者が理解しやすいもの
- 問題の質 (院試や定期テストで頻出な良問)
- 問題量と単元の網羅性
1位 弱点克服大学生の微分方程式
| 難易度 | 基本から応用 | |
| 解説の丁寧さ | かなり丁寧 | |
| 問題の質 | 良問 | |
| 問題量 | 大問150個程度 | |
| 単元の網羅性 | 演算子、級数解法、偏微分方程式もあり |
- 解説でつまずきそうな所も丁寧に解説
- 問題に対する考え方も書いてある
- 問題演習だけでなく、公式の解説もある
Chapter 1 1階常微分方程式
Chapter 2 高階常微分方程式
Chapter 3 微分演算子
Chapter 4 級数解
Chapter 5 連立常微分方程式
Chapter 6 偏微分方程式
- 院試対策 (工学系は十分)
- 定期テスト対策
まだあまり理解できてない人も演習をいっぱいしたい人にも合う問題集です。
2位 演習 微分方程式キャンパス・ゼミ (マセマ)
| 難易度 | 応用レベルが中心 | |
| 解説の丁寧さ | かなり丁寧 | |
| 問題の質 | 良問 | |
| 問題量 | 大問110程度 | |
| 単元の網羅性 | 演算子、級数解法、ラプラスも |
- 大学生が1番使っているマセマシリーズ
- 特に数式(途中式)解説が丁寧
- 応用的な問題も多い
- １階常微分方程式
- ２階線形微分方程式
- 高階微分方程式
- 演算子
- 級数解法
- ラプラス変換・ラプラス逆変換
- 常微分方程式のラプラス変換による解法
- 院試対策
3. 院試対策向け
最後に、院試対策向けの問題集について紹介していきます。
ランキングの基準は以下の通りです。
- 地方国公立~旧帝大レベル向けのもの
- 解説の丁寧さ
- 問題の質
- 問題量と単元の網羅性
1位 詳解 大学院への数学 理学工学系入試問題集
| 難易度 | 地方国公立~旧帝大レベル | |
| 解説の丁寧さ | 基礎ができてる人ならわかる | |
| 問題の質 | 良問(院試問題) | |
| 問題量 | 大問150個程度 | |
| 単元の網羅性 | 演算子、級数解法、偏微分方程式もあり |
- 地方国公立~旧帝大まである入試問題集
- 工学系に必要な数学のほとんどが収録されている
- 院試の頻出問題が多い
- 工学系の入試問題が中心
- 解説がやや簡潔
- 1. 微分方程式
- 2. ラプラス変換、フーリエ解析
- 3. ベクトル解析
- 4. 微分、積分
- 5. 線形代数
- 6. 確率、統計
- 7. 複素関数
- 8. 情報・管理工学系の数学
- 1冊で院試数学の対策をしたい人
- 工学系の院試で数学が必要な人
2位 演習 大学院入試問題集 数学Ⅰ
| 難易度 | 応用問題以上しかない | |
| 解説の丁寧さ | １つの例題に、1ページ以上解説があり丁寧 | |
| 問題の質 | 良問(院試問題) | |
| 問題量 | 大問75個程度 | |
| 単元の網羅性 | 演算子、級数解法、偏微分方程式もあり |
- 8割以上が東大の院試問題で構成
- 残りの2割は旧帝大レベル
- 典型問題すらほとんどなく、ハイレベルな問題が集まっている
- 理学系工学系、どちらにも院試において十分な網羅範囲
- 1. 線形代数
- 2. 微分、積分
- 3. 微分方程式
１編 線形代数
- 代数学
- ベクトル
- 行列
- 行列式
- 行列の階数と連立１次方程式
- 線形空間
- 固有値と固有ベクトル
- 行列の対角化
- ヤコビ法による固有値と固有ベクトルの解法
- ジョルダンの標準形
- ２次形式とエルミート形式
- 行列の解析的取扱い
- 幾何学
- ベクトル
- 内積と外積
- 直線の方程式
- 平面の方程式
- ２次曲線と２次曲面
２編 微分・積分学
- 微分
- 関数の極限と連続性
- 微分法
- 導関数とその応用
- 積分
- 不定積分
- 定積分
- 数列と級数
- 数列
- 級数
- 偏微分
- 多変数の関数の極限
- 偏微分法
- 偏導関数とその応用
- 重積分
- ２重積分
３編 微分方程式
- 常微分方程式
- １階常微分方程式
- 高階微分方程式(階数を下げ得る場合)
- 高階線形微分方程式
- ２階線形微分方程式
- 定数係数高階線形微分方程式
- ルンゲ・クッタ法による常微分方程式の解法
- 偏微分方程式
- １階偏微分方程式
- ２階偏微分方程式
- 偏微分方程式の差分解法
- 東大を受験する人
- 難しい問題を解きたい人
4. 参考書を10%OFF で買う方法
4.1 Amazon Prime Student 6ヶ月無料体験
参考書が安くなったらいいのになと思ったことありませんか？
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それぞれの特典やprime studentについてさらに詳しく知りたい方は以下の記事をご覧ください。
4.2 登録方法
① Prime Student 会員の登録ページにアクセスする
② 今すぐ開始をタップする
③ Amazonのアカウントにログイン
メールアドレスやパスワードを記入して、ログインします。
(ⅰ) 新しいAmazonのアカウントを作成をタップします。
(ⅱ) 氏名、メールアドレス、パスワードを記入して、次に進むをタップします。
(ⅲ) 先程記入したメールアドレスに確認コードが届くのでそちらを画面に従って記入して下さい。
④ 学生認証
(ⅰ) 学生認証方法を選び、記入して下さい。
(ⅱ) 卒業予定年月を選択して下さい。
⑤ お支払い方法の選択と記入
お支払い方法を選択し、それぞれの指示に従って必要事項を記入して下さい。
記入が終わったら、6ヶ月の体験期間を試すをタップすれば登録完了です。
5. 迷ったらこれ
5.1 初学者
図がたくさん使われていて、とてもわかりやすいです。
5.2 演習用・定期テスト対策
まだあまり理解できてない人も演習をいっぱいしたい人にも合う問題集です。
5.3 院試対策用
工学系の院試数学は、この1冊があれば十分です。
