【2024年最新版】微分積分・解析学の参考書・問題集おすすめランキング9選~レベル別に紹介~

単位が取れるようにわかりやすい参考書が知りたいな。

院試勉強用の参考書は何を選べばいいのだろう？

微分積分・解析学の参考書はたくさんあり、どれを選べば良いか迷うものです。

そこで、レベル別・用途別におすすめの微分積分・解析学の参考書・問題集をランキングにしました。

レベル別・用途別は以下のように分けています。

レベル別・用途別一覧

初学者向け参考書

演習・定期テスト対策向け問題集 (中級者)

院試対策用問題集

この記事を読んでわかること

基礎が理解できるための微分積分・解析学の参考書

その人に合った微分積分・解析学の参考書

院試勉強用の微分積分・解析学の問題集

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1. 初学者向け
2. 演習用・定期テスト対策
3. 院試対策向け
4. 参考書を10%OFF で買う方法
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- 4.2 登録方法
5. 迷ったらこれ

1. 初学者向け

まずは、初学者用の参考書について紹介していきます。

初学者の定義やランキングの基準は以下の通りです。

この記事での初学者とは

微分積分・解析学を独学で学ぼうとしている人

大学の授業で微分積分・解析学の基礎を理解できなかった人

ランキングの基準

初学者にとって簡単でわかりやすいもの

初学者に必要な範囲の単元の網羅性

参考書ごとにどんな人に向いているか書いてあるので、自分に合ったものを選べるように参考にしてください。

1位単位が取れる微積ノート

単位が取れる微積ノート (KS単位が取れるシリーズ)

created by Rinker

講談社

難易度	2.0	初学者向け
わかりやすさ	5.0	端的でわかりやすい
単元の網羅性	2.0	初学者には十分

特徴

1. 参考書の特徴

大学の単位が取れるがコンセプト

講義感覚で１セクション10ページの構成

2. 内容の特徴

初学者に必要な範囲を網羅

実際の試験問題に即した問題を収録

3. 説明の特徴

難しい用語や記号を丁寧に解説

図が多いのでイメージしやすい

程よい計算の補足

目次はこちら

講義01　有理数と無理数
講義02　さまざまな関数1
講義03　さまざまな関数2
講義04　関数の極限
講義05　微分の定義
講義06　微分の計算
講義07　ロピタルの定理
講義08　テイラー展開とマクローリン展開
講義09　微分法の応用
講義10　不定積分
講義11　定積分
講義12　定積分の応用
講義13　空間座標
講義14　偏微分の定義
講義15　偏微分の計算
講義16　接平面と全微分
講義17　極点の決定
講義18　重積分
講義19　重積分と変数変換

こんな人におすすめ

独学で微積分・解析学を理解したい人

2位 1冊でマスター大学の微分積分

1冊でマスター大学の微分積分

created by Rinker

難易度	2.0	初学者向け
わかりやすさ	4.5	図が多くてわかりやすい
単元の網羅性	2.5	初学者には十分

特徴

1. 参考書の特徴

演習問題も多く1冊でマスターがコンセプト

大学の単位を取るのに効率的な本

2. 内容の特徴

厳密な証明だけでなく、感覚的に公式を証明

約大問130問分の演習問題

3. 説明の特徴

図が多く、イメージしやすい

式の変形などがいい感じに丁寧

目次はこちら

第１章　まずは高校の復習から
第２章　１変数の微分
第３章　１変数の積分
第４章　極限
第５章　２変数関数の微分
第６章　２変数関数の積分
第７章　ε‐δ論法に挑戦

詳細な目次はこちら

第１章まずは高校の復習から

１極限の記号

２自然対数の底ｅ

３三角関数の極限

４逆関数

５双曲線関数

第２章１変数の微分

１微分の計算法則

２具体的な関数の微分の公式

３微分の計算法則（応用編）

４関数のグラフの描き方

第３章１変数の微分

１積分の計算法則

２有理関数・三角関数・無理関数の積分

３定積分

４面積・体積・曲線の長さ

第４章極限

１数列の極限

２無限級数

３関数の極限の求め方

４平均値の定理からテイラーの定理まで

第５章２変数関数の微分

１偏微分

２全微分

３２変数関数の極値

４ラグランジュの未定乗数法

第６章２変数関数の積分

１重積分

２重積分の変数変換

３重積分の応用

第７章 ε−δ論法に挑戦

１ ε−δ論法

２ ε−δ論法の応用問題

こんな人におすすめ

感覚的に公式を理解したい人

演習問題もセットでたくさんこなしたい人

3位微分積分キャンパス・ゼミ (マセマ)

微分積分キャンパス・ゼミ改訂9

created by Rinker

マセマ出版社

難易度	2.0	初学者向け
わかりやすさ	4.5	丁寧でわかりやすい
単元の網羅性	2.0	初学者には十分

特徴

1. 参考書の特徴

大学生が1番使っているマセマシリーズ

2. 内容の特徴

初学者に必要な範囲を網羅

3. 説明の特徴

数式の解説が丁寧

公式の難しい表現や式を簡単に説明

難しい用語や記号を丁寧に解説

目次はこちら

講義1　数列と関数の極限
1.数列の極限とε－Ｎ論法
2.正項級数とダランベールの判定法
3.三角関数と逆三角関数
4.指数・対数関数と双曲線関数
5.関数の極限とε－δ論法

講義2　微分法とその応用（1変数関数）
1.微分係数と導関数
2.微分計算
3.ロピタルの定理と関数の極限
4.微分法と関数のグラフ
5.テイラー展開とマクローリン展開

講義3　積分法とその応用（1変数関数）
1.不定積分
2.定積分
3.定積分のさまざまな応用

講義4　2変数関数の微分
1.2変数関数と偏微分
2.偏微分の計算と高階偏導関数
3.接平面と全微分
4.テイラー展開と極値

講義5　2変数関数の重積分
1.重積分
2.変数変換による重積分

こんな人におすすめ

計算が苦手な人

講義で微積分・解析学を理解できなかった人

単位が取れる微積ノートと著者が同じなので、範囲や図などが似ています。
大きな違いは、計算の説明の丁寧さの違いなので、好みに応じて選ぶと良いでしょう。

2. 演習用・定期テスト対策

次に、演習用・定期テスト対策用の問題集について紹介していきます。

このセクションでのターゲットとランキングの基準は以下の通りです。

ターゲット

基礎が理解できている人

院試や定期テストを見据えて、問題演習したいと思っている人

ランキングの基準

解説が丁寧で中級者が理解しやすいもの

問題の質 (院試や定期テストで頻出な良問)

問題量と単元の網羅性

1位チャート式微分積分

チャート式シリーズ大学教養微分積分 (チャート式・シリーズ)

created by Rinker

難易度	3.5	基礎から応用
解説の丁寧さ	5.0	とても丁寧
問題の質	5.0	良問揃い
問題量	5.0	大問300問程度
単元の網羅性	4.5	工学部の院試に十分

特徴

1. 問題集のスタイル

大学受験でも有名なチャートの大学版

☆1~3の3段階のレベル別
(☆1超基礎,☆2 基本,☆3 標準～応用)

2. 問題の特徴

頻出の基礎問題から応用問題まで

問題パターンが多く、院試対策にも十分

ε-N論法や級数に関しても詳しい

3. 解説の特徴

整頓されたわかりやすい解説

補足や注、参考など解説が丁寧
→つまずきにくいし、プラスαで学べる

問題を解く指針も書いてある

目次はこちら

第1章　実数と数列

第2章関数(1変数)

第3章微分(1変数)

第4章積分(1変数)

第5章関数(多変数)

第6章微分(多変数)

第7章積分(多変数)

第8章級数

第9章微分方程式

詳細な目次はこちら

第1章　実数と数列

1 実数の連続性

2 数列の収束と発散

3 単調数列とコーシー列

4 発展:上極限と下極限

5 発展:小数展開

第2章関数(1変数)

1 関数の極限

2 極限の意味

3 関数の連続性

4 初等関数

第3章微分(1変数)

1 微分可能性と微分

2 微分法の応用

3 ロピタルの定理

4 テイラーの定理

第4章積分(1変数)

1 積分の概念

2 積分の計算

3 広義積分

4 積分法の応用

5 発展:リーマン積分

第5章関数(多変数)

1 ユークリッド空間

2 多変数の関数

第6章微分(多変数)

1 多変数関数の微分

2 微分法の応用

3 陰関数

4 発展:写像の微分

5 発展:微分作用素

第7章積分(多変数)

1 重積分

2 重積分の応用

3 広義の重積分とその応用

4 発展:重積分の存在

第8章級数

1 級数

2 整級数

3 整級数の応用

第9章微分方程式

1 微分方程式の基礎

2 線形微分方程式

こんな人におすすめ

院試対策(工学部はこれで十分)

定期テスト対策

2位演習微分積分キャンパス・ゼミ (マセマ)

演習微分積分キャンパス・ゼミ改訂7

created by Rinker

マセマ出版社

難易度	2.5	基礎的な問題が中心
解説の丁寧さ	5.0	とても丁寧
問題の質	4.0	良問
問題量	4.0	大問150問程度
単元の網羅性	3.5	基本的なことは網羅

特徴

1. 問題集のスタイル

大学生が1番使っているマセマシリーズ

1大問1ページ以上の丁寧な解説

2. 問題の特徴

定期テストの典型問題が中心

各公式の証明問題も多い
→いいアウトプットになる

3. 解説の特徴

丁寧すぎる数式(途中式)解説

解説が穴埋め式もあり

目次はこちら

講義１　数列と関数の極限
講義２　微分法とその応用
講義３　積分法とその応用
講義４　２変数関数の微分
講義５　多変数関数の重積分

詳細な目次はこちら

講義１　数列と関数の極限
数列の極限とε‐Ｎ論法 (問題1~6)
正項級数とダランベールの判定法 (問題7~10)
三角関数と逆関数 (問題11~16)
指数・対数関数と双曲線関数 (問題17~19)
関数の極限とε-δ論法 (問題20~23)
関数の連続性とε-δ論法 (問題24,25)
三角・指数・対数関数の極限（問題26~29)

講義２　微分法とその応用
指数・対数関数の極限（問題30,31)
微分計算 (問題32~41)
対数微分法と高階導関数 (問題42~45)
関数の極限とロピタルの定理 (問題46~51)
グラフの概形 (問題52~55)
関数のマクローリン展開 (問題56~61)

講義３　積分法とその応用
不定積分の計算 (問題62~72)
定積分の計算 (問題73~79)
広義積分と無限積分 (問題80~82)
面積・体積・曲線の長さ (問題83~91)

講義４　２変数関数の微分
２変数関数の極限と連続性 (問題92,93)
偏導関数・偏微分係数の計算 (問題94~101)
関数の全微分と接平面 (問題102~105)
全微分と変数変換 (問題106~109)
2変数関数のテイラー・マクローリン展開 (問題110,111)
2変数関数の極値 (問題112~115)
ラグランジュの未定乗数法 (問題116,117)

講義５　多変数関数の重積分
累次積分 (問題118~120)
広義の重積分・無限積分 (問題121~124)
変数変換による重積分 (問題125~131)
立体の体積 (問題132~135)
曲面の体積 (問題136~139)
3重積分 (問題140~143)

こんな人におすすめ

定期テスト対策用

初歩的なことをアウトプットしたい人

3位弱点克服大学生の微積分

弱点克服　大学生の微積分

created by Rinker

東京図書

難易度	1.5	基礎的
解説の丁寧さ	5.0	丁寧でわかりやすい
問題の質	2.0	高校の復習問題が多い
問題量	4.5	大問200問程度
単元の網羅性	2.0	微積分に特化

特徴

1. 問題集のスタイル

弱点克服がコンセプトの問題集

文系の人にも理解してもらえるように執筆

2. 問題の特徴

微分積分の問題に特化

高校の復習が多く収録(4割ぐらい)

問題があって、その練習問題がある
→1つ1つ理解しやすい形式

3. 解説の特徴

解説でつまずきそうな所も丁寧に解説

問題に対する考え方も書いてある

目次はこちら

Chapter 1　1変数関数の微分法
　
Chapter 2　1変数関数の積分法
　
Chapter 3　多変数関数の微分法
　
Chapter 4　多変数関数の積分法

詳細な目次はこちら

Chapter 1．１変数関数の微分法

問題０１右方極限・左方極限

問題０２不定形の極限

問題０３重要な極限値(1)

問題０４重要な極限値(2)

問題０５はさみうちの原理

問題０６関数の連続

問題０７微分係数の定義

問題０８連続性と微分可能性

問題０９有理関数の微分法

問題１０無理関数の微分法

問題１１三角関数の微分法

問題１２指数関数・対数関数の微分法

問題１３対数微分法

問題１４逆三角関数

問題１５逆三角関数の微分法

問題１６双曲線関数の微分法

問題１７媒介変数による微分法、陰関数の微分法

問題１８第２次導関数

問題１９高次導関数

問題２０ライプニッツの公式

問題２１ロルの定理と平均値の定理

問題２２コーシーの平均値の定理

問題２３ロピタルの定理

問題２４テイラー展開

問題２５マクローリン展開

問題２６関数の近似式

コラム 1　ε-δ論法とランダウの記号

Chapter 2．１変数関数の積分法

問題２７１次式型の不定積分

問題２８分数関数の不定積分

問題２９逆三角関数になる不定積分

問題３０定積分の基本

問題３１置換積分法(1)――丸見え型

問題３２置換積分法(2)――無理関数

問題３３置換積分法(3)――超越関数

問題３４置換積分法(4)――三角関数による置換

問題３５部分積分法(1)

問題３６部分積分法(2)

問題３７部分積分法(3)

問題３８不定積分と漸化式

問題３９ ∫sinnx dx ∫cosnx dx の積分計算

問題４０有限区間における異常積分

問題４１無限区間における異常積分

問題４２ベータ関数

問題４３ガンマ関数

問題４４級数の和の極限値

問題４５定積分と不等式

問題４６面積の基本

問題４７媒介変数表示の曲線の面積

問題４８極座標表示の曲線の面積

問題４９断面積を利用する体積

問題５０回転体の体積

問題５１回転体の体積（バーム･クーヘン型，斜回転体）

問題５２曲線の弧長

問題５３極座標表示の曲線の弧長

コラム 2　定積分の練習のススメと組立除法

Chapter 3．多変数関数の微分法

問題５４２変数関数の極限

問題５５２変数関数の連続

問題５６偏導関数

問題５７高次偏導関数

問題５８調和関数

問題５９偏微分係数

問題６０合成関数の偏導関数(1)

問題６１合成関数の偏導関数(2)

問題６２合成関数の偏導関数(3)

問題６３証明問題(1)

問題６４証明問題(2)

問題６５全微分

問題６６偏微分法における近似式

問題６７全微分における関数決定

問題６８偏微分法におけるテイラーの定理

問題６９偏微分法におけるマクローリン展開

問題７０２変数の関数の極値(1)

問題７１２変数の関数の極値(2)

問題７２陰関数における第２次導関数

問題７３陰関数の極値

問題７４条件つき極値問題

問題７５包絡線

問題７６接平面

コラム 3　多変数関数のグラフを見ておこう

Chapter 4．多変数関数の積分法

問題７７くり返し積分(1)

問題７８くり返し積分(2)

問題７９２重積分(1)

問題８０２重積分(2)

問題８１積分順序の変更(1)

問題８２積分順序の変更(2)

問題８３３重積分の基本

問題８４極座標への変数変換(1)

問題８５極座標への変数変換(2)

問題８６代表的な積分変数の変換

問題８７一般の積分変数の変換

問題８８３重積分における積分変数の変換

問題８９２重積分における広義積分(１)

問題９０２重積分における広義積分(２)

問題９１有名な広義積分

問題９２重積分による面積

問題９３２重積分を利用する体積(1)

問題９４２重積分を利用する体積(2)

問題９５３重積分と体積

問題９６曲面積

問題９７回転体の曲面積（側面積）

問題９８平面図形の重心

問題９９線積分

問題１００グリーンの定理

こんな人におすすめ

微積分学・解析学でつまずいている人

文系出身の人

3. 院試対策向け

最後に、院試対策向けの問題集について紹介していきます。

ランキングの基準は以下の通りです。

ランキングの基準

地方国公立~旧帝大レベル向けのもの

解説の丁寧さ

問題の質

問題量と単元の網羅性

1位詳解大学院への数学微分積分編

詳解　大学院への数学―微分積分編

created by Rinker

東京図書

難易度	4.0	地方国公立~旧帝大レベル
解説の丁寧さ	5.0	かなり丁寧
問題の質	4.5	良問揃い
問題量	3.5	大問110問程度
単元の網羅性	4.0	院試典型範囲をほぼ網羅

特徴

1. 問題集のスタイル

院試問題をとても丁寧に解説していく1冊

基本・標準・発展の3段階のレベル別

2. 問題の特徴

地方国公立~旧帝大から出題

基本問題 : 院試典型レベル

標準問題 : 院試やや難問レベル

発展問題: 院試難問レベル

ε-N論法はないが、それ以外の単元は豊富

3. 解説の特徴

初歩から公式などを解説
→微積分・解析学が苦手な人にもわかる解説

問題を解くポイント・出題者の意図も解説

公式の図形的な意味も解説
→公式の理解が深まる

目次はこちら

第１章　1 変数の微分
第２章　関数のべき級数展開
第３章　1変数の積分
第４章　多変数の微分
第５章　重積分
第６章　極値の問題
第７章　図形への応用
微分積分の基本公式
練習問題の略解

こんな人におすすめ

院試対策

微分積分・解析学の理解を深めたい人

2位詳解大学院への数学理学工学系入試問題集

詳解　大学院への数学（改訂新版）―理学工学系入試問題集―

created by Rinker

東京図書

難易度	4.0	地方国公立~旧帝大レベル
解説の丁寧さ	3.0	やや簡潔
問題の質	4.5	院試の典型問題が多数
問題量	3.0	全大問400問微分積分 : 70問
単元の網羅性	4.0	院試典型範囲は網羅

特徴

1. 問題集のスタイル

地方国公立~旧帝大の数学の入試問題集

2. 問題の特徴

工学系に必要な数学のほとんどが収録

院試の頻出問題が多い

工学系の入試問題が中心

3. 解説の特徴

解説は基礎ができていないと理解が厳しい

収録内容

1. 微分方程式
2. ラプラス変換、フーリエ解析
3. ベクトル解析
4. 微分、積分
5. 線形代数
6. 確率、統計
7. 複素関数
8. 情報・管理工学系の数学

こんな人におすすめ

1冊で院試数学の対策をしたい人

工学系の院試で数学が必要な人

3位微分積分 (大学院入試問題から学ぶシリーズ)

微分積分: 大学院入試問題から学ぶシリーズ

created by Rinker

難易度	5.0	応用問題以上しかない
解説の丁寧さ	4.0	丁寧
問題の質	4.0	院試の難問が厳選
問題量	2.5	大問60問程度
単元の網羅性	5.0	かなり広い