単位が取れるようにわかりやすい参考書が知りたいな。
院試勉強用の参考書は何を選べばいいのだろう？
ベクトル解析の参考書はたくさんあり、どれを選べば良いか迷うものです。
そこで、レベル別・用途別におすすめのベクトル解析の参考書・問題集をランキングにしました。
レベル別・用途別は以下のように分けています。
- 初学者向け参考書
- 演習・定期テスト対策向け問題集 (中級者)
- 院試対策用問題集
- 基礎が理解できるためのベクトル解析の参考書
- その人に合ったベクトル解析の参考書
- 院試勉強用のベクトル解析の問題集
- 参考書を10%OFFで買えるサービス
1. 初学者向け
まずは、初学者用の参考書について紹介していきます。
初学者の定義やランキングの基準は以下の通りです。
- ベクトル解析を独学で学ぼうとしている人
- 大学の授業でベクトル解析の基礎を理解できなかった人
- 初学者にとって簡単でわかりやすいもの
- 初学者に必要な範囲の単元の網羅性
参考書ごとにどんな人に向いているか書いてあるので、自分に合ったものを選べるように参考にしてください。
1位 ベクトル解析キャンパス・ゼミ (マセマ)
| 難易度 | 初学者向け | |
| わかりやすさ | わかりやすい | |
| 単元の網羅性 | 初学者には十分 |
1. 参考書の特徴
- 大学生が1番使っているマセマシリーズ
2. 内容の特徴
- 公式の物理的な意味や応用の仕方にも言及
3. 説明の特徴
- 図が多く使われており、イメージしやすい
- 難しい用語や記号を丁寧に解説
- 数式(途中式)の解説が丁寧
講義１ ベクトルと行列式
(ベクトルの基本と行列式の計算；空間図形とベクトルの内積・外積；ベクトルの内積・外積の応用）
講義２ ベクトル値関数
(１変数ベクトル値関数とその微分；曲線を表すベクトル値関数；１変数ベクトル値関数と微分方程式；２変数ベクトル値関数とその微分・積分）
講義３ スカラー場とベクトル場
（スカラー場とベクトル場；スカラー場の勾配ベクトル（ｇｒａｄ ｆ）ベクトル場の発散（ｄｉｖ ｆ）ベクトル場の回転（ｒｏｔ ｆ）と各演算子の公式）
講義４ 線積分と面積分
（線積分；面積分；ガウスの発散定理；ストークスの定理）
- 独学でベクトル解析を理解したい人
- 大学の講義でベクトル解析を理解できなかった人
2位 高校生からわかるベクトル解析
| 難易度 | 入門者向け | |
| わかりやすさ | わかりやすい | |
| 単元の網羅性 | 少し物足りない |
1. 参考書の特徴
- 高校数学と大学数学をつなぐ架け橋となる本
2. 内容の特徴
- 高校数学の復習が手厚い
- 直感的理解中心で細かい証明を省いている
- 大学数学で必要な範囲が所々足りていない
3. 説明の特徴
- 難しい表現や式を極力避けて説明
- 図が多くてわかりやすい
第０章 ベクトル解析を学ぶ前に
第１章 まずは、ベクトルの基本
第２章 いろいろな座標と図形のベクトル方程式
第３章 ベクトルを「微分・積分する」って？
第４章 線積分とは線に沿った積分
第５章 面積分とは曲面に沿った積分
第６章 勾配ｇｒａｄ、発散ｄｉｖ、回転ｒｏｔ
第７章 「場の積分」を理解する
第８章 曲線の曲がり具合と捻れ具合
- 高校数学から復習したい人
- 直感的に理解したい人
高校数学から復習したい人は、この本で勉強した後にマセマの本を読むといいでしょう。
3位 ベクトル解析の基礎 第2版
| 難易度 | 初学者向け | |
| わかりやすさ | 端的に書かれている | |
| 単元の網羅性 | 初学者に十分な範囲 |
1. 参考書の特徴
- 数学の厳格さと簡潔さが適切な具合になることを目標とした参考書
2. 内容の特徴
- 端的に書かれていて、教科書のよう
- 重要項目に絞られている
→初学者が取捨選択しなくて済む
3. 説明の特徴
- 丁寧でわかりやすいという面では少し不足
第1章 ベクトルとその演算
第2章 ベクトルの微分と積分
第3章 スカラー場とベクトル場
第4章 線積分，面積分と積分定理
補章 行列と行列式
- シンプルで教科書のようなものを使いたい人
2. 演習用・定期テスト対策
次に、演習用・定期テスト対策用の問題集について紹介していきます。
このセクションでのターゲットとランキングの基準は以下の通りです。
- 基礎が理解できている人
- 院試や定期テストを見据えて、問題演習したいと思っている人
- 解説が丁寧で中級者が理解しやすいもの
- 問題の質 (院試や定期テストで頻出な良問)
- 問題量と単元の網羅性
1位 演習 ベクトル解析キャンパス・ゼミ (マセマ)
| 難易度 | 定期テストレベル | |
| 解説の丁寧さ | かなり丁寧 | |
| 問題の質 | 定期テスト頻出問題が中心 | |
| 問題量 | 大問約80題 | |
| 単元の網羅性 | 定期テスト対策には十分 |
1. 問題集のスタイル
- 大学生が1番使っているマセマシリーズ
- 1大問1ページ以上の丁寧な解説
2. 問題の特徴
- 定期テストの典型問題が中心
- 各公式の証明問題も多い
→いいアウトプットになる
3. 解説の特徴
- 丁寧な数式(途中式)解説
- 図解が豊富な解説
講義１ ベクトルと行列式
講義２ ベクトル値関数
講義３ スカラー場とベクトル場
講義４ 線積分と面積分
- 定期テスト対策
- 丁寧な解説の問題集を使いたい人
2位 新版 演習 ベクトル解析 (サイエンス社)
| 難易度 | 定期テストレベル | |
| 解説の丁寧さ | 少し省略ぎみ | |
| 問題の質 | 定期テスト頻出問題が多数 | |
| 問題量 | 約200個の大問数 | |
| 単元の網羅性 | 定期テスト対策には十分 |
1. 問題集のスタイル
- 基礎の解説、例題、例題の類題、章末問題があるというスタイル
2. 問題の特徴
- 定期テスト頻出問題をたくさん演習できる
3. 解説の特徴
- 図で解説している部分もありわかりやすい
- 初学者が理解できるほど解説は丁寧ではない
１ ベクトル
２ ベクトルの内積と外積
３ ベクトル関数の微分と積分
４ スカラー場とベクトル場
５ 線積分と面積分
６ 積分定理
問題解答
１ ベクトル
1.1 ベクトル
1.2 行列式の定義
演習問題（第１章）
２ ベクトルの内積と外積
2.1 ベクトルの内積
2.2 ベクトルの外積
2.3 ３重積
演習問題（第２章）
３ ベクトル関数の微分と積分
3.1 １変数ベクトル関数の微分
3.2 １変数ベクトル関数の積分
3.3 空間曲線
3.4 点の運動
3.5 ２変数ベクトル関数
演習問題（第３章）
４ スカラー場とベクトル場
4.1 スカラー場とベクトル場
4.2 スカラー場の微分と勾配
4.3 ベクトル場の発散と回転
4.4 演算子間の関係
演習問題（第４章）
研究Ｉ 角速度，rotの意味
研究II 演算子grad，div，rotの間の関係
５ 線積分と面積分
5.1 線積分
5.2 面積分
演習問題（第５章）
６ 積分定理
6.1 積分公式
6.2 ガウスの積分と立体角
6.3 層状（渦なし），管状（湧き出しなし）
演習問題（第６章）
問題解答
- 問題量をこなしたい人
- 中級者レベルの人
3. 院試対策向け
最後に、院試対策向けの問題集について紹介していきます。
これから紹介する問題集は、ベクトル解析以外の問題も収録されています。
なので、他の数学の院試対策にもなります。
ランキングの基準は以下の通りです。
- 地方国公立~旧帝大レベル向けのもの
- 解説の丁寧さ
- 問題の質
- 問題量と単元の網羅性
1位 詳解 大学院への数学 理学工学系入試問題集
| 難易度 | 地方国公立~旧帝大レベル | |
| 解説の丁寧さ | やや簡潔 | |
| 問題の質 | 院試の典型問題多数 | |
| 問題量 | 全大問400問 ベクトル解析 : 20問 | |
| 単元の網羅性 | 少し物足りない部分はある |
1. 問題集のスタイル
- 地方国公立~旧帝大まである入試問題集
2. 問題の特徴
- 工学系に必要な数学のほとんどが収録
- 院試の頻出問題が多い
- 工学系の入試問題が中心
3. 解説の特徴
- 解説は基礎ができていないとかなり厳しい
- 1. 微分方程式
- 2. ラプラス変換、フーリエ解析
- 3. ベクトル解析
- 4. 微分、積分
- 5. 線形代数
- 6. 確率、統計
- 7. 複素関数
- 8. 情報・管理工学系の数学
- 1冊で院試数学の対策をしたい人
- 工学系の院試で数学が必要な人
4. 参考書を10%OFF で買う方法
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③ Amazonのアカウントにログイン
メールアドレスやパスワードを記入して、ログインします。
(ⅰ) 新しいAmazonのアカウントを作成をタップします。
(ⅱ) 氏名、メールアドレス、パスワードを記入して、次に進むをタップします。
(ⅲ) 先程記入したメールアドレスに確認コードが届くのでそちらを画面に従って記入して下さい。
④ 学生認証
(ⅰ) 学生認証方法を選び、記入して下さい。
(ⅱ) 卒業予定年月を選択して下さい。
⑤ お支払い方法の選択と記入
お支払い方法を選択し、それぞれの指示に従って必要事項を記入して下さい。
記入が終わったら、6ヶ月の体験期間を試すをタップすれば登録完了です。
5. 迷ったらこれ
5.1 初学者
大学生が1番使っているシリーズで
難しい表現や式をわかりやすく丁寧に説明されています。
5.2 演習用・定期テスト対策
大学生が1番使っているシリーズで
解説がとても親切です。
5.3 院試対策用
地方国公立~旧帝大の入試問題集で
1冊で院試数学の対策ができます。
