【2024年最新版】ベクトル解析の参考書・問題集おすすめランキング6選~レベル別に紹介~

参考書・問題集

単位が取れるようにわかりやすい参考書が知りたいな。

院試勉強用の参考書は何を選べばいいのだろう?

ベクトル解析の参考書はたくさんあり、どれを選べば良いか迷うものです。

そこで、レベル別・用途別におすすめのベクトル解析の参考書・問題集をランキングにしました。

レベル別・用途別は以下のように分けています。

レベル別・用途別一覧
  • 初学者向け参考書

  • 演習・定期テスト対策向け問題集 (中級者)

  • 院試対策用問題集
この記事を読んでわかること
  • 基礎が理解できるためのベクトル解析の参考書

  • その人に合ったベクトル解析の参考書

  • 院試勉強用のベクトル解析の問題集

  • 参考書を10%OFFで買えるサービス

1. 初学者向け

まずは、初学者用の参考書について紹介していきます。

初学者の定義やランキングの基準は以下の通りです。

この記事での初学者とは
  • ベクトル解析を独学で学ぼうとしている人

  • 大学の授業でベクトル解析の基礎を理解できなかった人
ランキングの基準
  • 初学者にとって簡単でわかりやすいもの

  • 初学者に必要な範囲の単元の網羅性

参考書ごとにどんな人に向いているか書いてあるので、自分に合ったものを選べるように参考にしてください。

1位 ベクトル解析キャンパス・ゼミ (マセマ)

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マセマ出版社
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難易度2.0初学者向け
わかりやすさ4.5わかりやすい
単元の網羅性3.5初学者には十分
特徴

1. 参考書の特徴

  • 大学生が1番使っているマセマシリーズ

2. 内容の特徴

  • 公式の物理的な意味や応用の仕方にも言及

3. 説明の特徴

  • 図が多く使われており、イメージしやすい

  • 難しい用語や記号を丁寧に解説

  • 数式(途中式)の解説が丁寧

講義1 ベクトルと行列式
(ベクトルの基本と行列式の計算;空間図形とベクトルの内積・外積;ベクトルの内積・外積の応用)

講義2 ベクトル値関数
(1変数ベクトル値関数とその微分;曲線を表すベクトル値関数;1変数ベクトル値関数と微分方程式;2変数ベクトル値関数とその微分・積分)

講義3 スカラー場とベクトル場
(スカラー場とベクトル場;スカラー場の勾配ベクトル(grad f)ベクトル場の発散(div f)ベクトル場の回転(rot f)と各演算子の公式)

講義4 線積分と面積分
(線積分;面積分;ガウスの発散定理;ストークスの定理)

こんな人におすすめ
  • 独学でベクトル解析を理解したい人

  • 大学の講義でベクトル解析を理解できなかった人

2位 高校生からわかるベクトル解析

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難易度1.0入門者向け
わかりやすさ4.5わかりやすい
単元の網羅性2.5少し物足りない
特徴

1. 参考書の特徴

  • 高校数学と大学数学をつなぐ架け橋となる本

2. 内容の特徴

  • 高校数学の復習が手厚い

  • 直感的理解中心で細かい証明を省いている

  • 大学数学で必要な範囲が所々足りていない

3. 説明の特徴

  • 難しい表現や式を極力避けて説明

  • 図が多くてわかりやすい

第0章 ベクトル解析を学ぶ前に

第1章 まずは、ベクトルの基本

第2章 いろいろな座標と図形のベクトル方程式

第3章 ベクトルを「微分・積分する」って?

第4章 線積分とは線に沿った積分

第5章 面積分とは曲面に沿った積分

第6章 勾配grad、発散div、回転rot

第7章 「場の積分」を理解する

第8章 曲線の曲がり具合と捻れ具合

こんな人におすすめ
  • 高校数学から復習したい人

  • 直感的に理解したい人

高校数学から復習したい人は、この本で勉強した後にマセマの本を読むといいでしょう。

3位 ベクトル解析の基礎 第2版

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難易度2.0初学者向け
わかりやすさ3.0端的に書かれている
単元の網羅性3.0初学者に十分な範囲
特徴

1. 参考書の特徴

  • 数学の厳格さと簡潔さが適切な具合になることを目標とした参考書

2. 内容の特徴

  • 端的に書かれていて、教科書のよう

  • 重要項目に絞られている
    →初学者が取捨選択しなくて済む

3. 説明の特徴

  • 丁寧でわかりやすいという面では少し不足

第1章 ベクトルとその演算
第2章 ベクトルの微分と積分
第3章 スカラー場とベクトル場
第4章 線積分,面積分と積分定理
補章 行列と行列式

こんな人におすすめ
  • シンプルで教科書のようなものを使いたい人

2. 演習用・定期テスト対策

次に、演習用・定期テスト対策用の問題集について紹介していきます。

このセクションでのターゲットとランキングの基準は以下の通りです。

ターゲット
  • 基礎が理解できている人

  • 院試や定期テストを見据えて、問題演習したいと思っている人
ランキングの基準
  • 解説が丁寧で中級者が理解しやすいもの

  • 問題の質 (院試や定期テストで頻出な良問)

  • 問題量と単元の網羅性

1位 演習 ベクトル解析キャンパス・ゼミ (マセマ)

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難易度3.5定期テストレベル
解説の丁寧さ5.0かなり丁寧
問題の質4.5定期テスト頻出問題が中心
問題量4.0大問約80題
単元の網羅性3.5定期テスト対策には十分
特徴

1. 問題集のスタイル

  • 大学生が1番使っているマセマシリーズ

  • 1大問1ページ以上の丁寧な解説

2. 問題の特徴

  • 定期テストの典型問題が中心

  • 各公式の証明問題も多い
    →いいアウトプットになる

3. 解説の特徴

  • 丁寧な数式(途中式)解説

  • 図解が豊富な解説

講義1 ベクトルと行列式
講義2 ベクトル値関数
講義3 スカラー場とベクトル場
講義4 線積分と面積分

こんな人におすすめ
  • 定期テスト対策

  • 丁寧な解説の問題集を使いたい人

2位 新版 演習 ベクトル解析 (サイエンス社)

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難易度3.5定期テストレベル
解説の丁寧さ3.5少し省略ぎみ
問題の質4.5定期テスト頻出問題が多数
問題量5.0約200個の大問数
単元の網羅性4.0定期テスト対策には十分
特徴

1. 問題集のスタイル

  • 基礎の解説、例題、例題の類題、章末問題があるというスタイル

2. 問題の特徴

  • 定期テスト頻出問題をたくさん演習できる

3. 解説の特徴

  • 図で解説している部分もありわかりやすい

  • 初学者が理解できるほど解説は丁寧ではない

1 ベクトル
2 ベクトルの内積と外積
3 ベクトル関数の微分と積分
4 スカラー場とベクトル場
5 線積分と面積分
6 積分定理
問題解答

1 ベクトル
  1.1 ベクトル
  1.2 行列式の定義
  演習問題(第1章)

2 ベクトルの内積と外積
  2.1 ベクトルの内積
  2.2 ベクトルの外積
  2.3 3重積
  演習問題(第2章)

3 ベクトル関数の微分と積分
  3.1 1変数ベクトル関数の微分
  3.2 1変数ベクトル関数の積分
  3.3 空間曲線
  3.4 点の運動
  3.5 2変数ベクトル関数
  演習問題(第3章)

4 スカラー場とベクトル場
  4.1 スカラー場とベクトル場
  4.2 スカラー場の微分と勾配
  4.3 ベクトル場の発散と回転
  4.4 演算子間の関係
  演習問題(第4章)
  研究I 角速度,rotの意味
  研究II 演算子grad,div,rotの間の関係

5 線積分と面積分
  5.1 線積分
  5.2 面積分
  演習問題(第5章)

6 積分定理
  6.1 積分公式
  6.2 ガウスの積分と立体角
  6.3 層状(渦なし),管状(湧き出しなし)
  演習問題(第6章)

問題解答

こんな人におすすめ
  • 問題量をこなしたい人

  • 中級者レベルの人

3. 院試対策向け

最後に、院試対策向けの問題集について紹介していきます。

これから紹介する問題集は、ベクトル解析以外の問題も収録されています。

なので、他の数学の院試対策にもなります。

ランキングの基準は以下の通りです。

ランキングの基準
  • 地方国公立~旧帝大レベル向けのもの

  • 解説の丁寧さ

  • 問題の質

  • 問題量と単元の網羅性

1位 詳解 大学院への数学 理学工学系入試問題集

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難易度4.5地方国公立~旧帝大レベル
解説の丁寧さ2.5やや簡潔
問題の質5.0院試の典型問題多数
問題量2.0全大問400問
ベクトル解析 : 20問
単元の網羅性3.0少し物足りない部分はある
特徴

1. 問題集のスタイル

  • 地方国公立~旧帝大まである入試問題集

2. 問題の特徴

  • 工学系に必要な数学のほとんどが収録

  • 院試の頻出問題が多い

  • 工学系の入試問題が中心

3. 解説の特徴

  • 解説は基礎ができていないとかなり厳しい
収録内容
  • 1. 微分方程式
  • 2. ラプラス変換、フーリエ解析
  • 3. ベクトル解析
  • 4. 微分、積分
  • 5. 線形代数
  • 6. 確率、統計
  • 7. 複素関数
  • 8. 情報・管理工学系の数学
こんな人におすすめ
  • 1冊で院試数学の対策をしたい人

  • 工学系の院試で数学が必要な人

4. 参考書を10%OFF で買う方法

4.1 Amazon Prime Student 6ヶ月無料体験

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③ Amazonのアカウントにログイン

メールアドレスやパスワードを記入して、ログインします。

(ⅰ) 新しいAmazonのアカウントを作成をタップします。

(ⅱ) 氏名、メールアドレス、パスワードを記入して、次に進むをタップします。

(ⅲ) 先程記入したメールアドレスに確認コードが届くのでそちらを画面に従って記入して下さい。

④ 学生認証

(ⅰ) 学生認証方法を選び、記入して下さい。

(ⅱ) 卒業予定年月を選択して下さい。

⑤ お支払い方法の選択と記入

お支払い方法を選択し、それぞれの指示に従って必要事項を記入して下さい。

記入が終わったら、6ヶ月の体験期間を試すをタップすれば登録完了です。

5. 迷ったらこれ

5.1 初学者

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5.2 演習用・定期テスト対策

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大学生が1番使っているシリーズで
解説がとても親切です。

5.3 院試対策用

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