【2024年最新版】複素関数(解析)の参考書・問題集おすすめランキング7選~レベル別に紹介~

参考書・問題集

単位が取れるようにわかりやすい参考書が知りたいな。

院試勉強用の参考書は何を選べばいいのだろう?

複素関数(解析)の参考書はたくさんあり、どれを選べば良いか迷うものです。

そこで、レベル別・用途別におすすめの複素関数(解析)の参考書・問題集をランキングにしました。

レベル別・用途別は以下のように分けています。

レベル別・用途別一覧
  • 初学者向け参考書

  • 演習・定期テスト対策向け問題集 (中級者)

  • 院試対策用問題集
この記事を読んでわかること
  • 基礎が理解できるための複素関数(解析)の参考書

  • その人に合った複素関数(解析)の参考書

  • 院試勉強用の複素関数(解析)の問題集

  • 参考書を10%OFFで買えるサービス

1. 初学者向け

まず、初学者用の参考書について紹介していきます。

初学者の定義やランキングの基準は以下の通りです。

この記事での初学者とは
  • 複素関数(解析)を独学で学ぼうとしている人

  • 大学の授業で複素関数(解析)の基礎を理解できなかった人
ランキングの基準
  • 初学者にとって簡単でわかりやすいもの

  • 初学者に必要な範囲の単元の網羅性

参考書ごとにどんな人に向いているか書いてあるので、自分に合ったものを選べるように参考にしてください。

1位 1冊でマスター 大学の複素関数

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技術評論社
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難易度2.0初学者向け
わかりやすさ4.0簡単にかみ砕いて説明
単元の網羅性3.0必須項目を網羅
特徴
  • 理解から演習まで1冊で完結することを目的とした参考書

  • 難しい方法をできるだけ避けて説明

  • 無駄な項目が少なく、必須項目のみ
    →混乱なく話が入りやすい

  • 簡単に解く方法や考え方も書いてある

  • 細かい数学の議論もされている

第1章 複素数平面と複素関数

  • 1 複素数の計算
  • 2 複素数平面
  • 3 複素数の関数

第2章 指数関数・三角関数・対数関数

  • 1 べき級数
  • 2 指数関数・三角関数
  • 3 対数関数

第3章 複素関数の微分

  • 1 微分の定義
  • 2 正則関数

第4章 複素関数の積分

  • 1 複素関数の線積分
  • 2 線積分の具体的な計算
  • 3 コーシーの積分定理
  • コラム コーシーの積分定理の証明
  • 4 コーシーの積分公式
  • 5 複素関数の解析関数
  • 6 リーマン面
  • コラム 最大値の原理

第5章 ローラン展開と留数定理

  • 1 ローラン展開
  • 2 留数定理
  • 3 留数定理の実関数の定積分への応用
  • コラム 代数学の基本定理

こんな人におすすめ
  • 独学で複素関数(解析)を理解したい人

  • 大学の講義で複素関数(解析)を理解できなかった人

名前通り、1冊で複素関数を初学者レベルをマスターできます。

2位 複素関数キャンパス・ゼミ (マセマ)

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難易度2.0初学者向け
わかりやすさ3.5図が多くわかりやすい
単元の網羅性3.0初学者には十分
特徴
  • 大学生が1番使っているマセマシリーズ

  • 数式(途中式)の解説が丁寧

  • 式を図形的に表現しているからわかりやすい

  • 高校数学・大学数学の基礎の復習も手厚い

  • 本題に入るまで分量が多く、少し混乱する部分がある

講義1 複素数と複素数平面の基本
(複素数と複素数平面;複素数の極形式 ほか)
講義2 さまざまな複素関数
(複素関数と2つの複素数平面;整関数・1次分数関数 ほか)
講義3 複素関数の微分
(複素関数の微分と正則関数;コーシー・リーマンの方程式(C‐Rの方程式) ほか)
講義4 複素関数の積分
(複素関数の積分;コーシーの積分定理 ほか)
講義5 複素関数の級数展開
(ベキ級数とテーラー展開;ローラン展開 ほか)
付録 代数学の基本定理

こんな人におすすめ
  • 数学が苦手な人

  • 高校・大学数学の基礎から学習したい人

3位 テキスト複素解析

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難易度2.0初学者向け
わかりやすさ3.01部丁寧じゃない所がある
単元の網羅性2.0初学者には十分
特徴
  • 重要項目のみをpick up
    →速く複素解析をマスターできる

  • 分量が他の2冊の約1/3

  • 簡潔に書かれていてわかりやすい

Chapter 1 複素数と複素関数
§1 複素数と複素平面・1
§2 複素数と複素平面・2
§3 複素関数
§4 指数関数・対数関数
§5 三角関数

Chapter 2 正則関数
§6 複素関数の微分法・1
§7 複素関数の微分法・2
§8 複素積分
§9 コーシーの積分定理
§10 コーシーの積分公式

Chapter 3 級数展開
§11 ベキ級数・テイラー展開
§12 ローラン展開と特異点
§13 留数定理
§14 実積分への応用・1
§15 実積分への応用・2

演習問題の解または略解

こんな人におすすめ
  • 細部を抜きにして、速く複素関数(解析)を理解したい人

2. 演習用・定期テスト対策

次に、演習用・定期テスト対策用の問題集について紹介していきます。

このセクションでのターゲットとランキングの基準は以下の通りです。

ターゲット
  • 基礎が理解できている人

  • 院試や定期テストを見据えて、問題演習したいと思っている人
ランキングの基準
  • 解説が丁寧で中級者が理解しやすいもの

  • 問題の質 (院試や定期テストで頻出な良問)

  • 問題量と単元の網羅性

1位 弱点克服大学生の複素関数

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東京図書
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難易度4.0基礎から応用
解説の丁寧さ4.5ちょうどいい丁寧さ
問題の質4.0試験典型問題多数
問題量4.5約大問130問
単元の網羅性4.5院試にも十分
特徴
  • 左ページに基本事項の解説
    右ページに問題の解説というスタイル

  • 解説が程よく丁寧で見やすい

  • 図も適宜用いられており、わかりやすい

  • つまづきそうな所も補足で丁寧に解説

  • 基礎的な参考書にはない範囲も網羅

  • 1 複素数・複素平面と、関連する基本事項
  • 2 複素関数
  • 3 正則関数
  • 4 有理型関数
  • 5 留数定理とその応用
  • 6 発展的な話題

こんな人におすすめ
  • 院試対策

  • 定期テスト対策

2位 演習 複素関数キャンパス・ゼミ (マセマ)

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マセマ出版社
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難易度3.0基礎的
解説の丁寧さ4.5丁寧
問題の質3.5基礎的な問題
問題量4.5大問約120題分
単元の網羅性3.5中級者には十分
特徴
  • 大学生が1番使っているマセマシリーズ

  • 1大問1ページ以上の丁寧な解説

  • 丁寧な数式(途中式)解説

  • 全問ヒントが書かれている
    →いきなり答えを見ずに取り組める

  • 各公式の証明問題も多い
    →いいアウトプットになる

講義1 複素数と複素数平面の基本
(複素数の計算;複素数の実数条件 ほか)
講義2 さまざまな複素関数
(w=f(z)の写像
1次分数関数 ほか)
講義3 複素関数の微分
(導関数の定義式;C‐Rの方程式 ほか)
講義4 複素関数の積分
(複素関数の線積分;コーシーの積分定理 ほか)
講義5 複素関数の級数展開
(テーラー展開;マクローリン展開 ほか)

こんな人におすすめ
  • 定期テスト対策

  • 初歩的な問題のアウトプットをしたい人

3. 院試実践向け (院試問題集)

最後に、院試実践向けの問題集を紹介していきます。

これから紹介する問題集は、複素関数(解析)以外の問題も収録されています。

なので、他の数学の院試対策にもなります。

ランキングの基準は以下の通りです。

ランキングの基準
  • 地方国公立~旧帝大レベル向けのもの

  • 解説の丁寧さ

  • 問題の質

  • 問題量と単元の網羅性

1位 詳解 大学院への数学 理学工学系入試問題集

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難易度4.5地方国公立~旧帝大レベル
解説の丁寧さ2.5やや簡潔
問題の質5.0院試の典型問題多数
問題量2.0約大問45問
単元の網羅性4.0院試には十分
特徴
  • 地方国公立~旧帝大まである入試問題集

  • 工学系に必要な数学のほとんどが収録

  • 院試の頻出問題が多い

  • 工学系の入試問題が中心

  • 解説は基礎ができていないとかなり厳しい
収録内容
  • 1. 微分方程式
  • 2. ラプラス変換、フーリエ解析
  • 3. ベクトル解析
  • 4. 微分、積分
  • 5. 線形代数
  • 6. 確率、統計
  • 7. 複素関数
  • 8. 情報・管理工学系の数学
こんな人におすすめ
  • 1冊で院試数学の対策をしたい人

  • 工学系の院試で数学が必要な人

2位 演習 大学院入試問題集 数学Ⅱ

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難易度5.0旧帝大レベル以上
解説の丁寧さ4.0丁寧
問題の質4.5良問
問題量2.0約大問50問
単元の網羅性4.5院試には十分
特徴
  • 東大の院試問題を中心に構成

  • 東大以外の問題は旧帝大レベル

  • 典型問題より応用問題の方が多い

  • 1つの例題に1ページ以上の解説
収録内容
  • 1. ラプラス変換、フーリエ解析
    特殊関数、変分法
  • 2. 複素関数論
  • 3. 確率統計

4編 ラプラス変換,フーリエ解析,特殊関数,変分法
  4-1 ラプラス変換
  4-1-1 ラプラス変換の定理
  4-1-2 諸公式
  4-1-3 ラプラス変換の例
  4-1-4 部分分数分解とヘビサイドの展開定理
  4-1-5 ラプラス変換による定数係数微分方程式の解法
      例題・問題研究
  4-2 フーリエ解析
  4-2-1 直交関数
  4-2-2 フーリエ級数
  4-2-3 フーリエ積分
  4-2-4 偏微分方程式の解法
  4-2-5 積分方程式の解法
      例題・問題研究
  4-3 特殊関数
  4-3-1 べき級数による常微分方程式の解法
  4-3-2 ガウス,クンメルの微分方程式と超幾何関数,合流型超幾何関数
  4-3-3 ルジャンドルの微分方程式と球関数
  4-3-4 ベッセルの微分方程式と円柱関数
  4-3-5 エルミートの微分方程式とエルミートの多項式
  4-3-6 ラゲールの微分方程式とラゲールの多項式
  4-3-7 楕円積分と楕円関数
  4-3-8 ガンマ関数,ベータ関数
      例題・問題研究
  4-4 変分法
  4-4-1 オイラーの方程式
  4-4-2 直接法
      例題・問題研究

5編 複素関数論
  5-1 複素数
  5-1-1 複素数
  5-2 正則関数
  5-2-1 微分の定義
  5-2-2 微分公式
  5-2-3 初等関数
  5-2-4 複素数列
  5-2-5 複素級数
  5-2-6 べき級数と無限乗積
      例題・問題研究
  5-3 複素積分
  5-3-1 複素積分の性質
  5-3-2 コーシーの積分定理
  5-3-3 不定積分
  5-3-4 コーシーの積分表示(公式)
  5-3-5 その他の定理
  5-4 関数の級数展開
  5-4-1 テイラー展開
  5-4-2 ローラン展開
  5-4-3 極,零点
  5-4-4 有理型関数
  5-5 留数
  5-5-1 留数の定義
  5-5-2 留数定理
  5-5-3 無限遠点における留数
  5-6 定積分への応用
  5-6-1 有理型関数の場合
  5-6-2 三角関数(複素指数)を含む場合
      例題・問題研究
  5-7 等角写像
  5-7-1 写像と等角写像
      例題・問題研究

6編 確率・統計
  6-1 順列・組合せ
  6-1-1 順列
  6-1-2 組合せ
  6-1-3 2項定理と多項定理
  6-2 確率
  6-2-1 事象
  6-2-2 確率の基本定理
  6-2-3 条件付き確率と独立性
  6-2-4 確率変数
  6-2-5 平均,分散,標準偏差,積率
  6-2-6 主要な確率分布
  6-2-7 その他の定理
      例題・問題研究
  6-3 統計
  6-3-1 資料の整理
  6-3-2 標本分布
  6-4 確率過程
      例題・問題研究

こんな人におすすめ
  • 東大を受験する人

  • 難しい問題を解きたい人

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メールアドレスやパスワードを記入して、ログインします。

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(ⅱ) 氏名、メールアドレス、パスワードを記入して、次に進むをタップします。

(ⅲ) 先程記入したメールアドレスに確認コードが届くのでそちらを画面に従って記入して下さい。

④ 学生認証

(ⅰ) 学生認証方法を選び、記入して下さい。

(ⅱ) 卒業予定年月を選択して下さい。

⑤ お支払い方法の選択と記入

お支払い方法を選択し、それぞれの指示に従って必要事項を記入して下さい。

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5. 迷ったらこれ

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5.2 演習用・定期テスト対策

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5.3 院試実践向け (院試問題集)

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