【2024年最新版】フーリエ解析・ラプラス変換の参考書・問題集おすすめランキング7選~レベル別に紹介~

参考書・問題集

単位が取れるようにわかりやすい参考書が知りたいな。

院試勉強用の参考書は何を選べばいいのだろう?

フーリエ解析の参考書はたくさんあり、どれを選べば良いか迷うものです。

そこで、レベル別・用途別におすすめのフーリエ解析の参考書・問題集をランキングにしました。

なお、ラプラス変換も収録されているものも紹介していきます。

レベル別・用途別は以下のように分けています。

レベル別・用途別一覧
  • 初学者向け参考書

  • 演習・定期テスト対策向け問題集 (中級者)

  • 院試対策用問題集
この記事を読んでわかること
  • 基礎が理解できるための
    フーリエ解析・ラプラス変換の参考書

  • その人に合ったフーリエ解析・ラプラス変換の参考書

  • 院試勉強用のフーリエ解析・ラプラス変換の問題集

  • 参考書を10%OFFで買えるサービス

1. 初学者向け

まず、初学者用の参考書を紹介していきます。

初学者の定義とランキングの基準は以下の通りです。

この記事での初学者とは
  • フーリエ解析を独学で学ぼうとしている人

  • 大学の授業でフーリエ解析の基礎を理解できなかった人
ランキングの基準
  • 初学者にとって簡単でわかりやすいもの

  • 初学者に必要な範囲の単元の網羅性

参考書ごとにどんな人に向いているか書いてあるので、自分に合ったものを選べるように参考にしてください。

1位 フーリエ解析 キャンパス・ゼミ (マセマ)

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マセマ出版社
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難易度2.0初学者用
わかりやすさ4.5とてもわかりやすい
単元の網羅性3.0初学者には十分
特徴
  • 大学生が1番使っているマセマシリーズ

  • グラフを使って、数学的なことをイメージしやすく解説

  • 直感的理解と数学的な厳密な証明もある

  • 数式の解説が丁寧

講義1 フーリエ級数(1)
(三角関数の内積;周期2πの関数のフーリエ級数 ほか)


講義2 フーリエ級数(2)
(R‐Lの補助定理;一様収束 ほか)


講義3 フーリエ変換
(フーリエ変換とフーリエ逆変換;フーリエ変換 ほか)


講義4 偏微分方程式への応用
(1次元熱伝導方程式;2次元熱伝導方程式 ほか)

こんな人におすすめ
  • 独学でフーリエ解析を理解したい人

  • 大学の講義でフーリエ解析を理解できなかった人

2位 単位が取れる フーリエ解析ノート

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講談社
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難易度2.0初学者向け
わかりやすさ3.5わかりやすい
単元の網羅性3.0初学者には十分
特徴
  • 人気駿台予備校講師高谷唯人先生が著書

  • 図が要所に使われているのでわかりやすい

  • 数学的な細かい議論もされている

  • ラプラス変換もあり
  • 講義00 高校数学の復習
  • 三角関数と単位円
  • 加法定理
  • 三角関数の合成
  • 自然対数の底e
  • 実数,複素数
  • 対数
  • 微分法
  • 合成関数の微分法
  • 二階の導関数と媒介変数
  • 積分法
  • 置換積分法
  • 部分積分法
  • 講義01 フーリエ級数
  • 関数の基礎
  • 関数の内積
  • 周期2πフーリエ級数
  • 周期2Lのフーリエ級数展開
  • フーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数
  • 余弦展開と正弦展開
  • 円周率に関する級数和
  • フーリエ級数の収束とディリクレ核
  • ベッセルの不等式
  • 講義02 フーリエ変換
  • 複素フーリエ級数
  • 区分求積法
  • フーリエ変換
  • 講義03 微分方程式などへの応用
  • 熱伝導方程式
  • 波動方程式
  • ラプラス方程式
  • 講義04 ラプラス変換
  • 誤差関数
  • ガンマ関数
  • 双曲線関数
  • ラプラス変換
  • ラプラス変換の存在条件
  • ディラックのデルタ関数
  • ヘヴィサイドの単位階段関数
  • ラプラス変換の性質
  • 誤差関数のラプラス変換
  • ラプラス逆変換
  • 微分方程式への応用
こんな人におすすめ
  • ラプラス変換もセットで勉強したい人

3位 やさしく学べるラプラス変換・フーリエ解析

難易度2.0初学者向け
わかりやすさ3.0丁寧
単元の網羅性2.5初学者には十分
特徴
  • 例題・練習問題が多い
    →かなりアウトプットできる

  • 数式の解説が丁寧

  • 細かい議論に関してはあまり記述がない

第1章 関数の基礎知識
(偶関数と奇関数;関数の極限 ほか)


第2章 ラプラス変換
(ラプラス変換;ラプラス変換の性質 ほか)


第3章 フーリエ級数
(周期関数;フーリエ級数 ほか)


第4章 フーリエ級数の偏微分方程式への応用
(偏微分と偏微分方程式;熱伝導方程式 ほか)


第5章 フーリエ変換(フーリエ積分表示;フーリエ複素積分表示 ほか)

こんな人におすすめ
  • 演習問題が多めの参考書を使いたい人

  • ラプラス変換もセットで勉強したい人

2. 院試・定期テスト対策 (問題集)

次に、院試・定期テスト対策用の問題集について紹介していきます。

このセクションでのターゲットとランキングの基準は以下の通りです。

ターゲット
  • 基礎が理解できている人

  • 院試や定期テストを見据えて、問題演習したい人
ランキングの基準
  • 解説が丁寧で中級者が理解しやすいもの

  • 問題の質 (院試や定期テストで頻出な良問)

  • 問題量と単元の網羅性

1位 演習 フーリエ解析キャンパス・ゼミ (マセマ)

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マセマ出版社
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難易度3.0基本から標準
解説の丁寧さ5.0苦手な人にもわかる解説
問題の質3.0試験の典型問題多数
問題量4.0約大問75問
単元の網羅性4.0工学系院試にも十分
特徴
  • 大学生が1番使っているマセマシリーズ

  • 1大問1ページ以上の解説

  • 丁寧な数式(途中式)解説

  • ヒントが書かれている
    →いきなり答えを見ずに取り組める

  • 各公式の証明問題も多い
    →いいアウトプットになる

  • 類題の問題が多め
こんな人におすすめ
  • 定期テスト対策

  • 院試対策 (工学系)

2位 弱点克服大学生のフーリエ解析

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東京図書
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難易度4.0基礎から院試応用レベル
解説の丁寧さ5.0ちょうどいい解説
問題の質3.5良問
問題量5.0約大問150問
単元の網羅性5.0理学部の院試にも十分
特徴
  • 1つの例題に対し2ページで1セットの構成
    (基本事項の解説、問題解説、問題の考察)

  • ラプラス変換も十分にある

  • 基礎問題と応用問題が半々ぐらい

  • 問題のバリエーションがかなり多い

  • 解説でつまずきそうな所も丁寧に解説

  • 問題の考察もかなり深く、理解が深まる
こんな人におすすめ
  • フーリエ解析、ラプラス変換を深く理解したい人

  • 理学部の院試対策

3. 院試実践向け (院試問題集)

最後に、院試実践向けの問題集を紹介していきます。

これから紹介する問題集は、フーリエ解析・ラプラス変換以外の問題も収録されています。

なので、他の数学の院試対策にもなります。

ランキングの基準は以下の通りです。

ランキングの基準
  • 地方国公立~旧帝大レベル向けのもの

  • 解説の丁寧さ

  • 問題の質

  • 問題量と単元の網羅性

1位 演習 大学院入試問題集 数学Ⅱ

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難易度5.0応用問題以上
解説の丁寧さ4.0丁寧
問題の質4.5良問(院試問題)
問題量2.0約大問40問
(フーリエ25,ラプラス16)
単元の網羅性4.0院試には十分
特徴
  • 東大の院試問題を中心に構成

  • 東大以外の問題は旧帝大レベル

  • 典型問題すらほとんどなく、難問ばかり

  • 1つの例題に1ページ以上の解説
収録内容
  • 1. ラプラス変換、フーリエ解析
    特殊関数、変分法
  • 2. 複素関数論
  • 3. 確率統計

4編 ラプラス変換,フーリエ解析,特殊関数,変分法
  4-1 ラプラス変換
  4-1-1 ラプラス変換の定理
  4-1-2 諸公式
  4-1-3 ラプラス変換の例
  4-1-4 部分分数分解とヘビサイドの展開定理
  4-1-5 ラプラス変換による定数係数微分方程式の解法
      例題・問題研究
  4-2 フーリエ解析
  4-2-1 直交関数
  4-2-2 フーリエ級数
  4-2-3 フーリエ積分
  4-2-4 偏微分方程式の解法
  4-2-5 積分方程式の解法
      例題・問題研究
  4-3 特殊関数
  4-3-1 べき級数による常微分方程式の解法
  4-3-2 ガウス,クンメルの微分方程式と超幾何関数,合流型超幾何関数
  4-3-3 ルジャンドルの微分方程式と球関数
  4-3-4 ベッセルの微分方程式と円柱関数
  4-3-5 エルミートの微分方程式とエルミートの多項式
  4-3-6 ラゲールの微分方程式とラゲールの多項式
  4-3-7 楕円積分と楕円関数
  4-3-8 ガンマ関数,ベータ関数
      例題・問題研究
  4-4 変分法
  4-4-1 オイラーの方程式
  4-4-2 直接法
      例題・問題研究

5編 複素関数論
  5-1 複素数
  5-1-1 複素数
  5-2 正則関数
  5-2-1 微分の定義
  5-2-2 微分公式
  5-2-3 初等関数
  5-2-4 複素数列
  5-2-5 複素級数
  5-2-6 べき級数と無限乗積
      例題・問題研究
  5-3 複素積分
  5-3-1 複素積分の性質
  5-3-2 コーシーの積分定理
  5-3-3 不定積分
  5-3-4 コーシーの積分表示(公式)
  5-3-5 その他の定理
  5-4 関数の級数展開
  5-4-1 テイラー展開
  5-4-2 ローラン展開
  5-4-3 極,零点
  5-4-4 有理型関数
  5-5 留数
  5-5-1 留数の定義
  5-5-2 留数定理
  5-5-3 無限遠点における留数
  5-6 定積分への応用
  5-6-1 有理型関数の場合
  5-6-2 三角関数(複素指数)を含む場合
      例題・問題研究
  5-7 等角写像
  5-7-1 写像と等角写像
      例題・問題研究

6編 確率・統計
  6-1 順列・組合せ
  6-1-1 順列
  6-1-2 組合せ
  6-1-3 2項定理と多項定理
  6-2 確率
  6-2-1 事象
  6-2-2 確率の基本定理
  6-2-3 条件付き確率と独立性
  6-2-4 確率変数
  6-2-5 平均,分散,標準偏差,積率
  6-2-6 主要な確率分布
  6-2-7 その他の定理
      例題・問題研究
  6-3 統計
  6-3-1 資料の整理
  6-3-2 標本分布
  6-4 確率過程
      例題・問題研究

こんな人におすすめ
  • 東大を受験する人

  • 難しい問題を解きたい人

2位 詳解 大学院への数学 理学工学系入試問題集

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難易度4.5地方国公立~旧帝大レベル
解説の丁寧さ2.5やや簡潔
問題の質5.0良問(院試問題)
問題量1.0大問20個程度
単元の網羅性1.5問題が少ないので低い
特徴
  • 地方国公立~旧帝大まである入試問題集

  • 工学系に必要な数学のほとんどが収録

  • 院試の頻出問題が多い

  • 工学系の入試問題が中心

  • 解説は基礎ができていないとかなり厳しい
収録内容
  • 1. 微分方程式
  • 2. ラプラス変換、フーリエ解析
  • 3. ベクトル解析
  • 4. 微分、積分
  • 5. 線形代数
  • 6. 確率、統計
  • 7. 複素関数
  • 8. 情報・管理工学系の数学
こんな人におすすめ
  • 1冊で院試数学の対策をしたい人

  • 工学系の院試で数学が必要な人

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③ Amazonのアカウントにログイン

メールアドレスやパスワードを記入して、ログインします。

(ⅰ) 新しいAmazonのアカウントを作成をタップします。

(ⅱ) 氏名、メールアドレス、パスワードを記入して、次に進むをタップします。

(ⅲ) 先程記入したメールアドレスに確認コードが届くのでそちらを画面に従って記入して下さい。

④ 学生認証

(ⅰ) 学生認証方法を選び、記入して下さい。

(ⅱ) 卒業予定年月を選択して下さい。

⑤ お支払い方法の選択と記入

お支払い方法を選択し、それぞれの指示に従って必要事項を記入して下さい。

記入が終わったら、6ヶ月の体験期間を試すをタップすれば登録完了です。

5. 迷ったらこれ

5.1 初学者

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大学生が1番使っているキャンパスゼミシリーズで、とてもわかりやすいです。

5.2 院試・定期テスト対策 (問題集)

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5.3 院試実践向け (院試問題集)

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