【2024年最新版】線形代数の参考書・問題集おすすめランキング9選~レベル別に紹介~

第1章　行列の概念

1 行列とは何か

2 行列の演算

3 行列の種々の概念

第1章の内容チェックテスト

第2章　連立1次方程式

1 連立1次方程式と行列

2 行列の行基本変形

3 連立1次方程式とその解

第2章の内容チェックテスト

第3章　行列の構造

1 基本行列と基本変形

2 正則行列

3 逆行列

第3章の内容チェックテスト

第4章　行列式

1 置換

2 行列式

3 行列式の計算

4 行列式の展開

第4章の内容チェックテスト

第5章　ベクトル空間

1 ベクトル空間と部分空間

2 1次独立と1次従属

3 基底と次元

第5章の内容チェックテスト

第6章　線形写像

1 線形写像

2 線形写像の基本性質

3 線形写像の行列表現

第6章の内容チェックテスト

第7章　内積

1 内積と計量ベクトル空間

2 直交変換とユニタリ変換

第7章の内容チェックテスト

第8章　固有値問題と行列の対角化

1 固有値と固有ベクトル

2 正方行列の対角化

3 最小多項式と対角化

第8章の内容チェックテスト

第9章　ジョルダンの標準形

1 広義固有空間とジョルダンの標準形

第9章の内容チェックテスト

Chapter 1．矢線ベクトルと２次元・３次元の幾何学

問題０１      ベクトルの演算

問題０２      位置ベクトル

問題０３      １次独立(1)

問題０４      ベクトルの内積

問題０５      1次独立(2)

問題０６      内積と成分

問題０７      媒介変数による直線･平面の方程式

問題０８      正射影と平面の方程式（内積の応用）

コラム　ベクトルの表記について

Chapter 2．行列の基本とｎ乗計算

問題０９      行列の加法と減法、実数倍

問題１０      行列の積

問題１１      行列の乗法の性質

問題１２      行列の分割による積

問題１３      乗法の関して閉じている行列

問題１４      対称行列・交代行列

問題１５      ケーリー・ハミルトンの定理

問題１６      ２次の正方行列のn乗

問題１７      特殊な行列のn乗

練習問題　第１,２章

Chapter 3．階数（rank）と連立方程式の解法

問題１８      行列の基本変形

問題１９      行列の階数（rank）(1)

問題２０      連立１次方程式 (1)

問題２１      連立１次方程式 (2)

問題２２      連立１次方程式 (3)

問題２３      連立１次同次方程式

問題２４      逆行列の基本

問題２５     掃き出し法による逆行列

Chapter 4．行列式とその計算

問題２６      置換

問題２７      行列式とサラスの方法

問題２８      行列式の性質

問題２９      行列式の因数分解

問題３０      行列式の余因子展開

問題３１      準３角行列式

問題３２      行列の積の行列式

問題３３      行列の階数（rank）(2)

問題３４      余因子行列による逆行列

問題３５      クラメールの公式

問題３６      ベクトルの外積

練習問題　第３,４章

Chapter 5．一般のｎ次元ベクトル空間

問題３７      ベクトル空間の例

問題３８      部分空間 (1)

問題３９      部分空間 (2)

問題４０      実ベクトル空間の１次独立 (1)

問題４１      実ベクトル空間の１次独立 (2)

問題４２      部分空間の生成系

問題４３      交空間・和空間

問題４４     部分空間の基底・次元

問題４５      和空間・交空間の基底・次元

問題４６      直和

コラム　コーシー・シュワルツの不等式

Chapter 6．線形写像と表現行列

問題４７     線形写像

問題４８     線形写像の決定

問題４９      線形変換

問題５０      図形に対する線形変換

問題５１      表現行列

問題５２      基底の変換

問題５３      基底変換と表現行列

問題５４      像と核

問題５５      次元定理

問題５６     単射･全射･全単射

練習問題　第５,６章

Chapter 7．計量線形空間（内積空間）と複素化

問題５７      C³の内積

問題５８      計量線形空間の例

問題５９      正規直交基底

問題６０   シュミットの直交化法

問題６１      直交補空間

問題６２      計量同形写像

コラム　行列式と線形変換

Chapter 8．固有値問題とジョルダン標準形

問題６３      固有値，固有ベクトル

問題６４      正則行列による対角化

問題６５      直交行列による対角化

問題６６      ユニタリー行列による対角化

問題６７      行列の３角化

問題６８      実正規行列の標準化

問題６９      対角化による行列のn乗

問題７０      多項式行列の単因子

問題７１      最小多項式

問題７２      ジョルダン標準形

練習問題　第７,８章

コラム　フロベニウスの

Chapter 9．２次形式と２次曲線･２次曲面

問題７３      ２次形式の標準化

問題７４      エルミート形式の標準化

問題７５      ラグランジュの方法

問題７６      ２次形式の符号判定

問題７７      ２次形式の最大値･最小値

問題７８     ２次曲線(1)

問題７９      ２次曲線(2)

問題８０      ２次曲面

練習問題　第９章

練習問題解答

索引

1　行列
1-1　基本事項
1-2　行列の定義
1-3　行列の演算
1-4　行列の積
1-5　行列に関する2項展開
1-6　行列のべき乗
1-7　対称行列
1-8　行列の正則性と逆行列
1-9　分割行列
1-10　行列のトレース

2　連立1次方程式
2-1　基本事項
2-2　掃き出し法
2-3　行列のランク
2-4　基本変形の行列
2-5　連立1次方程式の解法
2-6　掃き出し法による逆行列の求め方

3　行列式
3-1　基本事項
3-2　順列と符号
3-3　行列式の性質
3-4　行列式の計算
3-5　行列式の因数分解
3-6　行列式の計算(応用編)
3-7　分割行列の行列式
3-8　関数行列式
3-9　クラメルの公式
3-10　余因子行列
3-11　小行列式

4　n次元ベクトル空間
4-1　基本事項
4-2　ベクトルの長さと内積
4-3　平面の方程式
4-4　直線の方程式
4-5　空間ベクトルと外積
4-6　ベクトルの一次独立・一次従属

5　線形空間
5-1　基本事項
5-2　さまざまな線形空間
5-3　線形部分空間
5-4　線形空間の基底と次元
5-5　線形部分空間の和空間と積空間
5-6　直交補空間
5-7　グラム・シュミットの直交化法

6　線形写像
6-1　基本事項
6-2　線形写像の例
6-3　同型写像
6-4　線形写像の像と核
6-5　線形写像の表現行列
6-6　線形写像の応用

7　行列の対角化
7-1　基本事項
7-2　固有値と固有ベクトル
7-3　対角化可能性
7-4　対称行列の対角化
7-5　固有値と固有多項式
7-6　ケーリー・ハミルトンの定理
7-7　直交行列の固有値

8　2次形式
8-1　基本事項
8-2　2次形式と対称行列
8-3　2次曲線の標準形
8-4　2次曲面の標準形
8-5　正値2次形式