【2024年最新版】線形代数の参考書・問題集おすすめランキング9選~レベル別に紹介~

参考書・問題集

単位が取れるようにわかりやすい参考書が知りたいな。

院試勉強用の参考書は何を選べばいいのだろう?

線形代数の参考書はたくさんあり、どれを選べば良いか迷うものです。

そこで、レベル別・用途別におすすめの線形代数の参考書・問題集をランキングにしました。

レベル別・用途別は以下のように分けています。

レベル別・用途別一覧
  • 初学者向け参考書

  • 演習・定期テスト対策向け問題集 (中級者)

  • 院試対策用問題集
この記事を読んでわかること
  • 基礎が理解できるための線形代数の参考書

  • その人に合った線形代数の参考書

  • 院試勉強用の線形代数の問題集

  • 参考書を10%OFFで買えるサービス

1. 初学者向け

まずは、初学者用の参考書について紹介していきます。

初学者の定義やランキングの基準は以下の通りです。

この記事での初学者とは
  • 線形代数を独学で学ぼうとしている人

  • 大学の授業で線形代数の基礎を理解できなかった人
ランキングの基準
  • 初学者にとって簡単でわかりやすいもの

  • 初学者に必要な範囲の単元の網羅性

参考書ごとにどんな人に向いているか書いてあるので、自分に合ったものを選べるように参考にしてください。

1位 予備校のノリで学ぶ線形代数 

難易度1.5入門者向け
わかりやすさ5.0かなりわかりやすい
単元の網羅性1.5入門者には十分
特徴

1. 参考書の特徴

  • ヨビノリたくみ氏のYoutubeを本にしたもの

2. 内容の特徴

  • 現象ごとに学ぶ動機が書かれている

  • 線形代数の重要項目について説明

3. 説明の特徴

  • 口語的な表現が多く、授業のよう

  • 勘違いしやすい所もしっかり補足

  • 図が多くてわかりやすい

00 まえがき

01 線形代数の概観&ベクトル

02 行列(計算規則)

03 一次変換

04 一次独立と一次従属

05 連立方程式(掃き出し法)

06 不能と不定

07 階数(rank)

08 行列式の定義と性質

09 余因子展開

10 逆行列の定義

11 逆行列(掃き出し法)

12 固有値・固有ベクトル

13 対角化(重解を含まない場合)

14 対角化(重解を含む場合)

 テスト対策Ⅰ連立方程式の解き方

 テスト対策Ⅱ行列式の求め方

 テスト対策Ⅲ逆行列の求め方

 テスト対策Ⅳ固有値・固有ベクトルの求め方

 テスト対策Ⅴ対角化演習

こんな人におすすめ
  • 独学で初歩から線形代数を理解したい人

  • 大学の講義で線形代数を理解できなかった人

線形代数はなぜその公式を学ぶのかなど動機が不明確になりやすいですが、
それを説明されているのがこの本のいい所です。

2位 線形代数キャンパス・ゼミ (マセマ)

難易度2.0初学者向け
わかりやすさ4.5かなり丁寧
単元の網羅性2.5初学者には十分
特徴

1. 参考書の特徴

  • 大学生が1番使っているマセマシリーズ

2. 内容の特徴

  • 初学者に必要な範囲をしっかり網羅
    (ジョルダン標準形まで,詳しくは目次を確認)

  • 高校の復習もある

3. 説明の特徴

  • 公式の難しい表現や式を簡単に説明

  • 難しい用語や記号を丁寧に解説

  • 数式(途中式)の解説が丁寧

講義1 ベクトルと空間座標の基本
講義2 行列
講義3 行列式
講義4 連立1次方程式
講義5 線形空間(ベクトル空間)
講義6 線形写像
講義7 行列の対角化
講義8 ジョルダン標準形

講義1 ベクトルと空間座標の基本
ベクトル (大きさと向きをもった量)
空間座標における直線と平面

講義2 行列

行列の和と積
行列の積のさまざまな表現法
2次の正方行列でウォーミング・アップ

講義3 行列式

3次の行列式とサラスの公式
n次の行列式の定義
n次の行列式の計算

講義4 連立1次方程式

逆行列と連立1次方程式の基本
行列の階数と,一般の連立1次方程式

講義5 線形空間(ベクトル空間)

線形空間と基底
部分空間

講義6 線形写像

線形写像
Kerfと商空間

講義7 行列の対角化

行列の対角化(Ⅰ)
計量線形空間と正規直行基底
行列の対角化(Ⅱ)と2次形式
エルミート行列とユニタリ行列

講義8 ジョルダン標準形

2次正方行列のショルダン標準形
3次正方行列のショルダン標準形

こんな人におすすめ
  • 初歩的な線形代数を少し奥深く理解したい人

  • 院試も見据えて、もう1度学び直したい人

3位 単位が取れる 線形代数ノート

難易度2.0初学者向け
わかりやすさ4.5程よく丁寧
単元の網羅性2.0最低限の範囲は網羅
特徴

1. 参考書の特徴

  • 人気予備校講師齋藤寛靖先生が著者

2. 内容の特徴

  • 初学者に最低限の範囲は網羅
    (行列の対角化まで,詳しくは目次を確認)

  • 演習問題、穴埋めの形式の問題も豊富

  • 高校の復習もある

3. 説明の特徴

  • 図が多く使われており、イメージしやすい

  • 端的にわかりやすくまとめられている

講義00 Introduction
講義01 行列の計算
講義02 3×3 連立1次方程式
講義03 一般の連立1次方程式
講義04 行列式の計算のしかた
講義05 余因子と逆行列の公式
講義06 置換と互換 行列式再論
講義07 数ベクトル空間と1次独立
講義08 行列と線形変換
講義09 内積と正規直交基底
講義10 固有値と固有ベクトル
講義11 行列の対角化

こんな人におすすめ
  • 初歩的な線形代数を少し奥深く理解したい人

  • 院試も見据えて、もう1度学び直したい人

2. 演習用・定期テスト対策

次に、演習用・定期テスト対策用の問題集について紹介していきます。

このセクションでのターゲットとランキングの基準は以下の通りです。

ターゲット
  • 基礎が理解できている人
  • 院試や定期テストを見据えて、問題演習したいと思っている人
ランキングの基準
  • 解説が丁寧で中級者が理解しやすいもの

  • 問題の質 (院試や定期テストで頻出な良問)

  • 問題量と単元の網羅性

1位 チャート式 線形代数

難易度4.0基本から発展
解説の丁寧さ5.0とても丁寧
問題の質5.0良問揃い
問題量5.0大問300問程度
単元の網羅性4.5院試にも十分
特徴

1. 問題集のスタイル

  • 大学受験でも有名なチャートの大学版

  • ☆1~3の3段階のレベル別
    (☆基本,☆2 標準,☆3 発展)

2. 問題の特徴

  • 頻出の基礎問題から発展問題まで

  • 問題パターンが多く、院試対策にも十分

  • マニアックな範囲も網羅

3. 解説の特徴

  • 整頓されたわかりやすい解説

  • 補足や注、参考など解説が丁寧
    つまずきにくいし、プラスαで学べる

  • 問題を解く指針も書いてある

第1章 行列の概念
第2章 連立1次方程式
第3章 行列の構造
第4章 行列式
第5章 ベクトル空間
第6章 線形写像
第7章 内積
第8章 固有値問題と行列の対角化
第9章 ジョルダンの標準形

第1章 行列の概念

1 行列とは何か

2 行列の演算

3 行列の種々の概念

第1章の内容チェックテスト

第2章 連立1次方程式

1 連立1次方程式と行列

2 行列の行基本変形

3 連立1次方程式とその解

第2章の内容チェックテスト

第3章 行列の構造

1 基本行列と基本変形

2 正則行列

3 逆行列

第3章の内容チェックテスト

第4章 行列式

1 置換

2 行列式

3 行列式の計算

4 行列式の展開

第4章の内容チェックテスト

第5章 ベクトル空間

1 ベクトル空間と部分空間

2 1次独立と1次従属

3 基底と次元

第5章の内容チェックテスト

第6章 線形写像

1 線形写像

2 線形写像の基本性質

3 線形写像の行列表現

第6章の内容チェックテスト

第7章 内積

1 内積と計量ベクトル空間

2 直交変換とユニタリ変換

第7章の内容チェックテスト

第8章 固有値問題と行列の対角化

1 固有値と固有ベクトル

2 正方行列の対角化

3 最小多項式と対角化

第8章の内容チェックテスト

第9章 ジョルダンの標準形

1 広義固有空間とジョルダンの標準形

第9章の内容チェックテスト

こんな人におすすめ
  • 院試対策

  • 理学系の人や応用問題も演習したい人

2位 弱点克服大学生の線形打数

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難易度3.0基本から標準
解説の丁寧さ5.0かなり丁寧
問題の質4.5基本的な良問ばかり
問題量4.0大問140問程度
単元の網羅性3.5重要な範囲は網羅
特徴

1. 問題集のスタイル

  • 弱点克服がコンセプトの問題集

  • 文系の人にも理解してもらえるように執筆

2. 問題の特徴

  • 基本的な良問が揃っている

  • 重要かつ典型的な内容から85項目

3. 解説の特徴

  • 解説でつまずきそうな所も丁寧に解説

  • 問題に対する考え方も書いてある

  • 問題を簡単に解くテクニックも教えてくれる

1 矢線ベクトルと2次元・3次元の幾何学
2 行列の基本とn乗計算
3 階数(rank)と連立方程式の解法
4 行列式とその計算
5 一般のn次元ベクトル空間
6 線形写像と表現行列
7 計量線形空間(内積空間)と複素化
8 固有値問題とジョルダン標準形
9 2次形式と2次曲線・2次曲面

Chapter 1.矢線ベクトルと2次元・3次元の幾何学

問題01      ベクトルの演算

問題02      位置ベクトル

問題03      1次独立(1)

問題04      ベクトルの内積

問題05      1次独立(2)

問題06      内積と成分

問題07      媒介変数による直線・平面の方程式

問題08      正射影と平面の方程式(内積の応用)

コラム ベクトルの表記について

Chapter 2.行列の基本とn乗計算

問題09      行列の加法と減法、実数倍

問題10      行列の積

問題11      行列の乗法の性質

問題12      行列の分割による積

問題13      乗法の関して閉じている行列

問題14      対称行列・交代行列

問題15      ケーリー・ハミルトンの定理

問題16      2次の正方行列のn乗

問題17      特殊な行列のn乗

練習問題 第1,2章

Chapter 3.階数(rank)と連立方程式の解法

問題18      行列の基本変形

問題19      行列の階数(rank)(1)

問題20      連立1次方程式 (1)

問題21      連立1次方程式 (2)

問題22      連立1次方程式 (3)

問題23      連立1次同次方程式

問題24      逆行列の基本

問題25     掃き出し法による逆行列

Chapter 4.行列式とその計算

問題26      置換

問題27      行列式とサラスの方法

問題28      行列式の性質

問題29      行列式の因数分解

問題30      行列式の余因子展開

問題31      準3角行列式

問題32      行列の積の行列式

問題33      行列の階数(rank)(2)

問題34      余因子行列による逆行列

問題35      クラメールの公式

問題36      ベクトルの外積

練習問題 第3,4章

Chapter 5.一般のn次元ベクトル空間

問題37      ベクトル空間の例

問題38      部分空間 (1)

問題39      部分空間 (2)

問題40      実ベクトル空間の1次独立 (1)

問題41      実ベクトル空間の1次独立 (2)

問題42      部分空間の生成系

問題43      交空間・和空間

問題44     部分空間の基底・次元

問題45      和空間・交空間の基底・次元

問題46      直和

コラム コーシー・シュワルツの不等式

Chapter 6.線形写像と表現行列

問題47     線形写像

問題48     線形写像の決定

問題49      線形変換

問題50      図形に対する線形変換

問題51      表現行列

問題52      基底の変換

問題53      基底変換と表現行列

問題54      像と核

問題55      次元定理

問題56     単射・全射・全単射

練習問題 第5,6章

Chapter 7.計量線形空間(内積空間)と複素化

問題57      C3の内積

問題58      計量線形空間の例

問題59      正規直交基底

問題60   シュミットの直交化法

問題61      直交補空間

問題62      計量同形写像

コラム 行列式と線形変換

Chapter 8.固有値問題とジョルダン標準形

問題63      固有値,固有ベクトル

問題64      正則行列による対角化

問題65      直交行列による対角化

問題66      ユニタリー行列による対角化

問題67      行列の3角化

問題68      実正規行列の標準化

問題69      対角化による行列のn乗

問題70      多項式行列の単因子

問題71      最小多項式

問題72      ジョルダン標準形

練習問題 第7,8章

コラム フロベニウスの

Chapter 9.2次形式と2次曲線・2次曲面

問題73      2次形式の標準化

問題74      エルミート形式の標準化

問題75      ラグランジュの方法

問題76      2次形式の符号判定

問題77      2次形式の最大値・最小値

問題78     2次曲線(1)

問題79      2次曲線(2)

問題80      2次曲面

練習問題 第9章

練習問題解答

索引

こんな人におすすめ
  • 最初に学ぶ線形代数でつまずいている人

  • 定期テスト対策

3位 詳解演習 線形代数

難易度3.5基本から標準
解説の丁寧さ4.0丁寧
問題の質4.0良問
問題量4.5大問250問
単元の網羅性4.0定期テストには十分
特徴

1. 問題集のスタイル

  • 例題、その練習問題がある形式
    じっくり理解できる

  • 大学初年度の線形代数の講義を受講しながら
    その理解を自ら深めていくことを目的

2. 問題の特徴

  • 基礎的でかつ重要な問題を精選

  • 通常行われる定期試験レベル

3. 解説の特徴

  • 親切かつ詳しい解答

  • 解説に前ページのどこに戻ればいいか記載
    →つまずきにくい

1 行列
2 連立1次方程式
3 行列式
4 n次元ベクトル空間
5 線形空間
6 線形写像
7 行列の対角化
8 2次形式

1 行列
1-1 基本事項
1-2 行列の定義
1-3 行列の演算
1-4 行列の積
1-5 行列に関する2項展開
1-6 行列のべき乗
1-7 対称行列
1-8 行列の正則性と逆行列
1-9 分割行列
1-10 行列のトレース

2 連立1次方程式
2-1 基本事項
2-2 掃き出し法
2-3 行列のランク
2-4 基本変形の行列
2-5 連立1次方程式の解法
2-6 掃き出し法による逆行列の求め方

3 行列式
3-1 基本事項
3-2 順列と符号
3-3 行列式の性質
3-4 行列式の計算
3-5 行列式の因数分解
3-6 行列式の計算(応用編)
3-7 分割行列の行列式
3-8 関数行列式
3-9 クラメルの公式
3-10 余因子行列
3-11 小行列式

4 n次元ベクトル空間
4-1 基本事項
4-2 ベクトルの長さと内積
4-3 平面の方程式
4-4 直線の方程式
4-5 空間ベクトルと外積
4-6 ベクトルの一次独立・一次従属

5 線形空間
5-1 基本事項
5-2 さまざまな線形空間
5-3 線形部分空間
5-4 線形空間の基底と次元
5-5 線形部分空間の和空間と積空間
5-6 直交補空間
5-7 グラム・シュミットの直交化法

6 線形写像
6-1 基本事項
6-2 線形写像の例
6-3 同型写像
6-4 線形写像の像と核
6-5 線形写像の表現行列
6-6 線形写像の応用

7 行列の対角化
7-1 基本事項
7-2 固有値と固有ベクトル
7-3 対角化可能性
7-4 対称行列の対角化
7-5 固有値と固有多項式
7-6 ケーリー・ハミルトンの定理
7-7 直交行列の固有値

8 2次形式
8-1 基本事項
8-2 2次形式と対称行列
8-3 2次曲線の標準形
8-4 2次曲面の標準形
8-5 正値2次形式

こんな人におすすめ
  • 定期テスト対策

  • 大学初年度の線形代数の講義を受講してる人

3. 院試対策向け

最後に、院試対策向けの問題集について紹介していきます。

ランキングの基準は以下の通りです。

ランキングの基準
  • 地方国公立~旧帝大レベル向けのもの

  • 解説の丁寧さ

  • 問題の質

  • 問題量と単元の網羅性

1位 詳解 大学院への数学 (線形代数編)

難易度4.5地方国公立~旧帝大レベル
解説の丁寧さ5.0かなり丁寧
問題の質4.5良問揃い
問題量3.5大問80問程度
単元の網羅性4.5院試必須範囲をほぼ網羅
特徴

1. 問題集のスタイル

  • 院試問題をとても丁寧に解説していく1冊

  • 基本・標準・発展の3段階のレベル別

2. 問題の特徴

  • 地方国公立~旧帝大から出題

  • 基本問題 : 院試典型レベル

  • 標準問題 : 院試やや難問レベル

  • 発展問題: 院試難問レベル

3. 解説の特徴

  • 初歩から公式などを解説
    線形代数が苦手な人にもわかる解説

  • 問題を解くポイント・出題者の意図も解説

  • 公式の図形的な意味も解説
    →公式の理解が深まる

第1章 行列・行列式の計算
第2章 連立一次方程式、基本変形
第3章 ベクトルの計算
第4章 固有値・固有ベクトルの計算
第5章 線形空間・線形写像
第6章 線形代数の応用

こんな人におすすめ
  • 院試対策

  • 線形代数の理解を深めたい人

2位 詳解 大学院への数学 理学工学系入試問題集

難易度4.5地方国公立~旧帝大レベル
解説の丁寧さ3.0やや簡潔
問題の質5.0院試の典型問題多数
問題量3.5全大問400問
線形代数 : 85問
単元の網羅性4.0院試典型範囲は網羅
特徴

1. 問題集のスタイル

  • 地方国公立~旧帝大の数学の入試問題集

2. 問題の特徴

  • 工学系に必要な数学のほとんどが収録

  • 院試の頻出問題が多い

  • 工学系の入試問題が中心

3. 解説の特徴

  • 解説は基礎ができていないと理解が厳しい
収録内容
  • 1. 微分方程式
  • 2. ラプラス変換、フーリエ解析
  • 3. ベクトル解析
  • 4. 微分、積分
  • 5. 線形代数
  • 6. 確率、統計
  • 7. 複素関数
  • 8. 情報・管理工学系の数学
こんな人におすすめ
  • 1冊で院試数学の対策をしたい人

  • 工学系の院試で数学が必要な人

3位 演習 大学院入試問題集 数学Ⅰ

難易度5.0応用問題以上しかない
解説の丁寧さ4.5かなり丁寧
問題の質4.5良問
問題量3.0全大問200問以上
線形代数 : 70問
単元の網羅性4.5十分
特徴

1. 問題集のスタイル

  • 線形・微積・微分方程式の院試問題集

  • 8割以上が東大の院試問題で構成

  • 残りの2割は旧帝大レベル

2. 問題の特徴

  • 典型問題すらほとんどなく、難問ばかり

  • 理学系工学系どちらにも十分な網羅範囲

3. 解説の特徴

  • 1つの例題に、1ページ以上解説があり丁寧

1編 線形代数

  1. 代数学
    1. ベクトル
    2. 行列
    3. 行列式
    4. 行列の階数と連立1次方程式
    5. 線形空間
    6. 固有値と固有ベクトル
    7. 行列の対角化
    8. ヤコビ法による固有値と固有ベクトルの解法
    9. ジョルダンの標準形
    10. 2次形式とエルミート形式
    11. 行列の解析的取扱い
  2. 幾何学
    1. ベクトル
    2. 内積と外積
    3. 直線の方程式
    4. 平面の方程式
    5. 2次曲線と2次曲面



2編 微分・積分学

  1. 微分
    1. 関数の極限と連続性
    2. 微分法
    3. 導関数とその応用
  2. 積分
    1. 不定積分
    2. 定積分
  3. 数列と級数
    1. 数列
    2. 級数
  4. 偏微分
    1. 多変数の関数の極限
    2. 偏微分法
    3. 偏導関数とその応用
  5. 重積分
    1. 2重積分



3編 微分方程式

  1. 常微分方程式
    1. 1階常微分方程式
    2. 高階微分方程式(階数を下げ得る場合)
    3. 高階線形微分方程式
    4. 2階線形微分方程式
    5. 定数係数高階線形微分方程式
    6. ルンゲ・クッタ法による常微分方程式の解法
  2. 偏微分方程式
    1. 1階偏微分方程式
    2. 2階偏微分方程式
    3. 偏微分方程式の差分解法
こんな人におすすめ
  • 東大を受験する人

  • 難しい問題を解きたい人

4. 参考書を10%OFF で買う方法

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③ Amazonのアカウントにログイン

メールアドレスやパスワードを記入して、ログインします。

(ⅰ) 新しいAmazonのアカウントを作成をタップします。

(ⅱ) 氏名、メールアドレス、パスワードを記入して、次に進むをタップします。

(ⅲ) 先程記入したメールアドレスに確認コードが届くのでそちらを画面に従って記入して下さい。

④ 学生認証

(ⅰ) 学生認証方法を選び、記入して下さい。

(ⅱ) 卒業予定年月を選択して下さい。

⑤ お支払い方法の選択と記入

お支払い方法を選択し、それぞれの指示に従って必要事項を記入して下さい。

記入が終わったら、6ヶ月の体験期間を試すをタップすれば登録完了です。

5. 迷ったらこれ

5.1 初学者

学ぶ動機が明確で、勘違いしやすい所も解説しているのでわかりやすいです。

5.2 演習用・定期テスト対策

大学受験でも有名なチャートの大学版で、頻出の基礎問題から発展問題まで揃っています。

5.3 院試対策用

問題のレベルが幅広く、解説もかなり丁寧で線形代数の理解が深まります。

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