単位が取れるようにわかりやすい参考書が知りたいな。
院試勉強用の参考書は何を選べばいいのだろう?
ベクトル解析の参考書はたくさんあり、どれを選べば良いか迷うものです。
そこで、レベル別・用途別におすすめのベクトル解析の参考書・問題集をランキングにしました。
レベル別・用途別は以下のように分けています。
1. 初学者向け
まずは、初学者用の参考書について紹介していきます。
初学者の定義やランキングの基準は以下の通りです。
参考書ごとにどんな人に向いているか書いてあるので、自分に合ったものを選べるように参考にしてください。
1位 ベクトル解析キャンパス・ゼミ (マセマ)
難易度 | 初学者向け | |
わかりやすさ | わかりやすい | |
単元の網羅性 | 初学者には十分 |
講義1 ベクトルと行列式
(ベクトルの基本と行列式の計算;空間図形とベクトルの内積・外積;ベクトルの内積・外積の応用)
講義2 ベクトル値関数
(1変数ベクトル値関数とその微分;曲線を表すベクトル値関数;1変数ベクトル値関数と微分方程式;2変数ベクトル値関数とその微分・積分)
講義3 スカラー場とベクトル場
(スカラー場とベクトル場;スカラー場の勾配ベクトル(grad f)ベクトル場の発散(div f)ベクトル場の回転(rot f)と各演算子の公式)
講義4 線積分と面積分
(線積分;面積分;ガウスの発散定理;ストークスの定理)
2位 高校生からわかるベクトル解析
難易度 | 入門者向け | |
わかりやすさ | わかりやすい | |
単元の網羅性 | 少し物足りない |
第0章 ベクトル解析を学ぶ前に
第1章 まずは、ベクトルの基本
第2章 いろいろな座標と図形のベクトル方程式
第3章 ベクトルを「微分・積分する」って?
第4章 線積分とは線に沿った積分
第5章 面積分とは曲面に沿った積分
第6章 勾配grad、発散div、回転rot
第7章 「場の積分」を理解する
第8章 曲線の曲がり具合と捻れ具合
高校数学から復習したい人は、この本で勉強した後にマセマの本を読むといいでしょう。
3位 ベクトル解析の基礎 第2版
難易度 | 初学者向け | |
わかりやすさ | 端的に書かれている | |
単元の網羅性 | 初学者に十分な範囲 |
第1章 ベクトルとその演算
第2章 ベクトルの微分と積分
第3章 スカラー場とベクトル場
第4章 線積分,面積分と積分定理
補章 行列と行列式
2. 演習用・定期テスト対策
次に、演習用・定期テスト対策用の問題集について紹介していきます。
このセクションでのターゲットとランキングの基準は以下の通りです。
1位 演習 ベクトル解析キャンパス・ゼミ (マセマ)
難易度 | 定期テストレベル | |
解説の丁寧さ | かなり丁寧 | |
問題の質 | 定期テスト頻出問題が中心 | |
問題量 | 大問約80題 | |
単元の網羅性 | 定期テスト対策には十分 |
講義1 ベクトルと行列式
講義2 ベクトル値関数
講義3 スカラー場とベクトル場
講義4 線積分と面積分
2位 新版 演習 ベクトル解析 (サイエンス社)
難易度 | 定期テストレベル | |
解説の丁寧さ | 少し省略ぎみ | |
問題の質 | 定期テスト頻出問題が多数 | |
問題量 | 約200個の大問数 | |
単元の網羅性 | 定期テスト対策には十分 |
1 ベクトル
2 ベクトルの内積と外積
3 ベクトル関数の微分と積分
4 スカラー場とベクトル場
5 線積分と面積分
6 積分定理
問題解答
1 ベクトル
1.1 ベクトル
1.2 行列式の定義
演習問題(第1章)
2 ベクトルの内積と外積
2.1 ベクトルの内積
2.2 ベクトルの外積
2.3 3重積
演習問題(第2章)
3 ベクトル関数の微分と積分
3.1 1変数ベクトル関数の微分
3.2 1変数ベクトル関数の積分
3.3 空間曲線
3.4 点の運動
3.5 2変数ベクトル関数
演習問題(第3章)
4 スカラー場とベクトル場
4.1 スカラー場とベクトル場
4.2 スカラー場の微分と勾配
4.3 ベクトル場の発散と回転
4.4 演算子間の関係
演習問題(第4章)
研究I 角速度,rotの意味
研究II 演算子grad,div,rotの間の関係
5 線積分と面積分
5.1 線積分
5.2 面積分
演習問題(第5章)
6 積分定理
6.1 積分公式
6.2 ガウスの積分と立体角
6.3 層状(渦なし),管状(湧き出しなし)
演習問題(第6章)
問題解答
3. 院試対策向け
最後に、院試対策向けの問題集について紹介していきます。
これから紹介する問題集は、ベクトル解析以外の問題も収録されています。
なので、他の数学の院試対策にもなります。
ランキングの基準は以下の通りです。
1位 詳解 大学院への数学 理学工学系入試問題集
難易度 | 地方国公立~旧帝大レベル | |
解説の丁寧さ | やや簡潔 | |
問題の質 | 院試の典型問題多数 | |
問題量 | 全大問400問 ベクトル解析 : 20問 | |
単元の網羅性 | 少し物足りない部分はある |
4. 参考書を10%OFF で買う方法
4.1 Amazon Prime Student 6ヶ月無料体験
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それぞれの特典やprime studentについてさらに詳しく知りたい方は以下の記事をご覧ください。
4.2 登録方法
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③ Amazonのアカウントにログイン
メールアドレスやパスワードを記入して、ログインします。
(ⅰ) 新しいAmazonのアカウントを作成をタップします。
(ⅱ) 氏名、メールアドレス、パスワードを記入して、次に進むをタップします。
(ⅲ) 先程記入したメールアドレスに確認コードが届くのでそちらを画面に従って記入して下さい。
④ 学生認証
(ⅰ) 学生認証方法を選び、記入して下さい。
(ⅱ) 卒業予定年月を選択して下さい。
⑤ お支払い方法の選択と記入
お支払い方法を選択し、それぞれの指示に従って必要事項を記入して下さい。
記入が終わったら、6ヶ月の体験期間を試すをタップすれば登録完了です。
5. 迷ったらこれ
5.1 初学者
大学生が1番使っているシリーズで
難しい表現や式をわかりやすく丁寧に説明されています。
5.2 演習用・定期テスト対策
大学生が1番使っているシリーズで
解説がとても親切です。
5.3 院試対策用
地方国公立~旧帝大の入試問題集で
1冊で院試数学の対策ができます。